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Integrationsmethode: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:21 Fr 09.03.2007
Autor: cardia

Aufgabe
[mm] \integral{(1+5x^4)arctan(x^2) dx} [/mm]

Hallo!
Hat jmd. einen Tipp mit welcher Methode ich hier zum Ziel komme? Ich habe schon sämtliches Substitiert oder partiell Integriert; doch irgendwie war das alles nicht sinnvoll.
Danke!

        
Bezug
Integrationsmethode: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:34 Fr 09.03.2007
Autor: Ankh

[mm] $\integral{(1+5x^4)arctan(x^2) dx}$ [/mm]

partiell integrieren mit $u' = [mm] (1+5x^4)$ [/mm] und $v = [mm] arctan(x^2)$. [/mm]

$((arctan(x))' = [mm] \bruch{1}{1+x²})$ [/mm]

Bezug
                
Bezug
Integrationsmethode: Ableitung falsch
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 12:03 Fr 09.03.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Ankh!


Deine angegebene Ableitng für den [mm] $\arctan$ [/mm] stimmt aber so nicht.


Wegen [mm] $\left[ \ \arctan(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1+x^2}$ [/mm] gilt mit der MBKettenregel:   [mm] $\left[ \ \arctan\left(x^2\right) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1+\left(x^2\right)^2}*2x [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2x}{1+x^4}$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
        
Bezug
Integrationsmethode: Zwischenergebnis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:18 Fr 09.03.2007
Autor: Flomo

Hi,

nach er partiellen Integration müsste es bei Dir so aussehen:

[mm] arctan(x^2) [/mm] * [mm] (x^5 [/mm] + x)  -2 [mm] \integral_{}^{}{\bruch{(x^6+x^2)}{x^4 + 1} dx} [/mm]

mit Polynomdivision wird es einfach.

MfG Flomo

Bezug
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