Integrationskonstante < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen!
Ich bin Steffi und in der 13 klasse des wirtschaftsgymnasiums.Mathe Gk..bald steht das ABI an und ich würd gerne wissen,was es mit der Integrationskonstante auf sich hat.Wie muss ich sie berechnen?In der Abiklausur kommt das nämlich vor und wir haben es vorher noch nicht gemacht.Es wäre echt klasse,wenn Ihr mir helfen könntet.
Liebe Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 Do 13.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steffi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hast Du vielleicht mal eine konkrete Aufgabe hierzu?
Denn normalerweise braucht man bei unbestimmten Integralen die Integrationskonstante gar nicht berechnen, sondern schreibt nur $+ \ C$ hinter die entsprechende Stammfunktion.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:31 Fr 14.04.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo, Steffi.
Die Integrationskonstante ist nichts, was dir Angst einjagen sollte.
Wenn du eine Funktion f(x) integrierst, erhältst du als Stammfunktion F(x) + c . Dieses c ist die Integrationskonstante.
Beispiel: f (x) = 3 x² , das heisst, F (x) = x³ + c .
Dieses c [mm] \in \IR [/mm] fällt in den weiteren Berechnungen weg, man sollte es aber in der Stammfunktion der Form halber hinschreiben. Das "Wegfallen" zeige ich dir jetzt.
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = [F(b) +c - (F(a) +c))] = F(b)+c -F(a)-c
= F(b) - F(a) .
Ich hoffe, ich habe dir ein weinig die Angst genommen.
Marius
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Vielen lieben dank für den Tipp.Ich frage mich aber ,wie man da denn etwas ausrechnen will....irgentwas muss ja da sein :-(
Gruß
Steffi
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Hallo Steffi,
> Vielen lieben dank für den Tipp.Ich frage mich aber ,wie
> man da denn etwas ausrechnen will....irgentwas muss ja da
> sein :-(
>
Eigentlich kann man eine  Stammfunktion ( <-- click it)nicht genau bestimmen.
Man sucht ja nur solche Funktionen, deren Ableitung man kennt, und die können längs der y-Achse verschoben werden, ohne dass die Stammfunktion davon "was merkt".
Falls du aber eine Stammfunktion suchst, die durch einen bestimmten Punkt (z.B.) geht, dann kannst du zu diesem Punkt genau die eine Stammfunktion bestimmen, die das macht.
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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ja ,mit der integrationskonstant ist schön verständlich.es ist ja dann quasi nur der Zusatz +C nach der Stammfunktion.Aber meine Leherin sagte,dass dies zu dem 3.Aufgabenbereich (sprich nicht bekannter) aufgabenbereich gehört.Ist bei den Kostenfunktionen der Zusatz +C die fixen Kosten?und wie ist das bei den e funktionen?Ich finde das echt seltsam,dass das so leicht sein soll,denn das kann doch jeder.
[mm] \int_{-N}^{N} e^x\, [/mm] dx = und dann die Stammfunktion mit +C
und das für ne abiarbeit?
Gruß Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Mi 26.04.2006 | | Autor: | nczempin |
> [mm]\int_{-N}^{N} e^x\,[/mm] dx = und dann die Stammfunktion mit +C
Vorsicht: +c gibt es nur bei unbestimmten Integralen. Also z. B. [mm]\int e^x\,[/mm][mm] dx=e^x+c.
[/mm]
Du hast hingegen ein bestimmtes Integral angegeben. Wie schon oben erwähnt, verschwindet dann das c, weil ja die unbestimmten Integrale (mit c) voneinander abgezogen werden, sodass c-c=0 gerechnet wird.
Mit Kostenfunktionen hat es zunächst einmal nicht grundsätzlich zu tun; es kann natürlich in einer konkreten Aufgabe vorkommen, dass c den Fixkosten entspricht (wenn die Stammfunktion die Kostenfunktion ist, und sonst kein konstanter Term vorkommt).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 Mi 26.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Steffi
Nimm an du hast ne Aufgabe, die ich jetzt nicht Abimäsif formuliere:
Die Änderung der Bevölkerungszahl pro Zeiteinheit ist propottional der Größe der Bevölkerung B, und zwar nimmt sie pro Zeiteinheit 2% zu.
Beschreibe den Zusammenhang zw. B und t!
Dann hast du: B'(t)=1,02*B(t)
daraus B'(t)/B(t)=1,02
links und rechts integrieren : [mm] \integral{B'(t)/B(t) dt}=\integral{1,02 dt}
[/mm]
links ergibt sich ln(B(t)) +C1 rechts 1,02*t +C2
also ln(B(t))=1,02*t +C wobei C=C2-C1
daraus dann [mm] B(t)=e^{1,02*t +C }
[/mm]
jetzt Bestimme C, wenn die Bevolkerungsgrösse zur Zeit t=0 15000 war
[mm] d.h.B(0)=e^{0+C}=15000 [/mm] damit [mm] e^{C}=15000 [/mm] C=ln15000!
Einfachere Aufgabe die Funktion F(x) ist gegeben durch F(x)= [mm] \integral_{a}^{x}{(t^2+t) dt} [/mm] Bestimme a so, dass F(3)=12
Hier ist die Integrationskonstante =-F(a) Man kann a auch weglassen und einfach nach C fragen:
Bestimme eine Stammfunktion F(x) der Funktion f(x)=2*10^(0.5x) so dass F(4)=100 ist!
reichet der Vorrat? Weitere Beispiele sollte eure Lehrerin machen, weil die besser weiss, was ihr könnt!
Grus leduart
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