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Integration von arctan(l/x): Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:22 Di 06.04.2010
Autor: FrankIbach

Aufgabe
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}=arctan(\bruch{l}{x})dx [/mm]

Hallo,

ich suche für eine wissenschaftliche Arbeit das Integral der folgenden Funktion. Bei l handelt es sich um eine Konstante.

Generelles vorgehen war partielle Integration

u'v= uv - Int (uv')

mit u'=1 und v=arctan(l/x)

Allerdings komme ich bei der Integration von uv' nicht weiter. Generell bzw. bei der Integration des arctans (x/(x²+1)) substituiert man ja ein weiteres Mal und gelangt zu 0,5 ln(x²+1). Ein ähnlicher Ansatz will mir hier nicht gelingen.

Meiner Meinung nach ist [mm] uv'=-\bruch{lx}{x^2(x^2+1)} [/mm]

Wäre für Hilfe bzw. Tipps sehr dankbar.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Integration von arctan(l/x): Wolfram Integrator
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:27 Di 06.04.2010
Autor: ONeill

Hi!

Keine Ahnung wie man das macht, aber []Wolfram Integrator berechnet folgende Stammfunktion:

[mm] F_{(x)}=0,5l\cdot log(a^2+x^2)+x\cdot tan^{-1}(\frac{a}{x}) [/mm]

Gruss Christian [hut]
Bezug
        
Bezug
Integration von arctan(l/x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:32 Di 06.04.2010
Autor: fred97

Tipp: zeige. auf (0, [mm] \infty) [/mm] ist die Funktion $f(x) = arctan(x) +arctan(1/x)$ konstant.

FRED
Bezug
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