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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:37 So 14.05.2006 | | Autor: | Jennifer |
Guten Morgen ihr :),
also ich würde gerne die funktion
[mm] f_a(x)= \bruch{x²-9+a}{x+3}
[/mm]
integrieren. aber irgendwie will mir das bis jetzt noch nicht richtig gelingen. Ich weiß zwar, dass die Stammfuntkion von "x+3" ln(x+3) ist, aber weiter komme ich nicht. ich habe schon versucht, dass ganze per partiellen Integration zu lösen, aber dann entstand nur ein riesiger unübersichtlicher term, der sich noch schwerer integrieren lies als der erste.
Wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte.
LG
Jenny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:42 So 14.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Jennifer!
Kleiner Tipp: Zerlege diesen Bruch in zwei Einzelbrüche:
[mm] $\bruch{x^2-9+a}{x+3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2-9}{x+3}+\bruch{a}{x+3}$
[/mm]
Im Zähler des ersten Bruches nun 3. binomische Formel anwenden ...
Schaffst Du den Rest nun selber?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:47 So 14.05.2006 | | Autor: | Jennifer |
Vielen dank. Das ist ja im prinzip ganz einfach, aber leider komme ich auf sowas selten von selbst ;(
LG
Jenny
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:51 So 14.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hi Jenny!
Der "Trick" hier liegt halt darin, die 3. binomische Formel und die Möglichkeit des Kürzens zu erkennen. Und dann versucht man sich des "störenden" $+ \ a$ zu entledigen.
Und im Zweifelsfalle wärst Du auch mit einer  Polynomdivision [mm] $\left(x^2-9+a\right) [/mm] \ : \ (x-3)$ vor der eigentlichen Integration zum Ziel gekommen, da der Zählergrad größer ist als der Nennergrad.
Gruß
Loddar
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