Integration von 1/(1+x^(1/3)) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Di 13.02.2007 | | Autor: | nebulo |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Integral [mm] \integral_{0}^{8}{\bruch{1}{1+x^{1/3}} dx} [/mm] mit Hilfe der Substitution x = [mm] t^{3} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich komme irgendwie nicht weiter. Ich bin mir aber auch nicht sicher ob mein Ansatz richtig ist.
ich substituiere x = g(x) = [mm] t^{3} [/mm] => g'(x) = [mm] 3t^{3}
[/mm]
habe also
[mm] \integral_{0}^{2}{\bruch{1}{1+t}*3*t^{2} dt}
[/mm]
Irgendwie bringt mich das jetzt nicht weiter...
Ist mein Ansatz überhaupt richtig. Ich bin nicht sicher ob ich diese Art der Integration durch substitution überhaupt richtig verstanden habe.
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Hallo nebulo!
Dein Ansatz ist schon sehr gut! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Du musst nun den Bruch zerlegen:
[mm] $\integral_{0}^{2}{\bruch{3*t^2}{1+t} \ dt} [/mm] \ = \ [mm] 3*\integral_{0}^{2}{\bruch{t^2\red{-1+1}}{1+t} \ dt} [/mm] \ = \ [mm] 3*\integral_{0}^{2}{\bruch{t^2-1}{1+t}+\bruch{1}{1+t} \ dt} [/mm] \ = \ [mm] 3*\integral_{0}^{2}{\bruch{(t+1)*(t-1)}{1+t}+\bruch{1}{1+t} \ dt} [/mm] \ = \ ...$
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:17 Di 13.02.2007 | | Autor: | nebulo |
Ja klar! Vielen Dank - stand irgendwie auf der Leitung! Falls noch jemand Anderes die Lösung sucht:
1. Zerlegen mit Polynomdivision
2. Jeden Summanden einzeln intergrieren
Ergebnis: 3*ln(3)
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