Integration über f (x und dx) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
Meine Frage bezieht sich nicht direkt auf eine Textaufgabe, sondern auf ein privates Problem. Entsprechend habe ich das "Aufgabenstellungs" Feld auch leer gelassen.
Ich habe eine Rad, das auf einer Art Schiene steht. Durch das Rad soll nun der magnetische Fluss eines Gleichstrom-Magneten in die "Schiene" geleitet werden.
Nun möchte ich den magnetischen Widerstand zwischen diesem Rad und der Schiene bestimmen. Ich habe zwischen Rad und Schiene also (außer im Radaufstandspunkt) einen Luftspalt [mm] \delta(x), [/mm] der entsprechend der Kreis"funktion" zu den Rändern hin größer wird.
Meine Idee war, damit es nicht ganz so kompliziert wird, so zu tun, als würde der magnetische Fluss ausschließlich in vertikaler Richtung verlaufen, und den magnetischen Widerstand quasi aus unendlich vielen Einzelwiderständen einfacher Luftspalte paralleler Flächen zusammensetzen.
Für solch einen einfachen Luftspaltwiderstand gilt allgemein:
[mm] R=\frac{\delta}{\mu_0*l_(Fläche)*b_(Fläche)}
[/mm]
Wobei [mm] \mu_0 [/mm] eine Konstante ist, [mm] \delta [/mm] die Länge des Pfades (Also die größe des Luftspalts, also der Abstand der beiden Stirnflächen des Luftspalts), und
l_(Fläche)*b_(Fläche)
die Querschnittsfläche des Pfades (bei einem einfachen Luftspalt also eine Stirnfläche) ist.
Die Luftspaltweite [mm] \delta [/mm] ist nun also für das rechte Halbrad mit Radius r:
[mm] \delta [/mm] (x) = [mm] -\sqrt(r^2-x^2)+r
[/mm]
Das ergibt für den Widerstand:
[mm] R=\frac{-\sqrt(r^2-x^2)+r}{\mu_0*l_(Fläche)*b_(Fläche)}
[/mm]
Meine Idee wäre jetzt gewesen, das einfach in den Grenzen von 0 bis r zu integrieren, und somit den magnetischen Widerstand zwischen Halbrad und Schiene zu bekommen. ich verstehe nur nicht, was ich mit b_Fläche machen muss. Das wird ja jetzt infinitissimal klein, also quasi zu dx, und kürzt mir damit das dx des Integrals ja praktisch heraus.
Hat da evtl jemand eine Idee, oder sieht meinen Denkfehler?
Ps.:
ich habe eine Weile überlegt, ob meine Frage eher in ein Matheforum, oder eher in ein Elektrotechnik Forum gehört, und habe mich mal "für Mathe" enschieden, da man zur Beantwortung der Frage eigentlich keinen elektrotechnischen Hintergrund braucht. Ich hoffe das passt so.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 26.02.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
