Integration mit gegebener Sub. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Sierra |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Integral mit der angegebenen Substitution!
[mm] \integral_{0}^{-ln2}{ \bruch{e^{4x}}{e^{2x}+3} dx}
[/mm]
[mm] t=e^{2x}+3 [/mm] |
Hallo,
komme bei der obigen Aufgabe nicht weiter..
da [mm] t=e^{2x}+3 [/mm] ist klar, dass t'=2e^(2x) ist...
jedoch müsste ich ja nun
[mm] \integral_{t(0)}^{t(-ln2)}{f(z) dx} [/mm] bilden.
Die neuen Grenzen sind also auch klar, jedoch nicht die Bildung von f(z)..
Ich weiß ja quasi, dass [mm] \bruch{1}{2}\* \bruch{a}{z}\*2e^{2x} [/mm] --> [mm] \bruch{e^{4x}}{e^{2x}+3} [/mm] ergeben muss, wobei z = t entspricht...
Mein Problem liegt nun darin, wie ich im Zähler von [mm] 2e^{2x} [/mm] auf [mm] e^{4x} [/mm] kommen soll. Einerseits würde es für [mm] a=e^{2x} [/mm] ja passen, allerdings müsste ich in dieses x dann ja wieder auch t bzw. z einsetzen..
Bitte um Hilfe
Gruß Sierra
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sierra!
Aus $t \ := \ [mm] e^{2x}+3$ [/mm] folgt auch: [mm] $e^{2x} [/mm] \ = \ t-3$ .
Damit kann man den Zähler wie folgt zerlegen / umformen:
[mm] $$e^{4x} [/mm] \ = \ [mm] e^{2x}*e^{2x} [/mm] \ = \ [mm] e^{2x}*(t-3)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Sierra |
Nach langer Denkzeit konnte ich mir deinen Tipp endlich zu nutze machen :)
Besten Dank!
Gruß Sierra
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