Integration mit Polarkoord. < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Surfer |
Hallo, wieso wird das Integral:
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{\bruch{7}{3}cos(\phi)sin(\phi) d\phi}
[/mm]
so aufgesplittet und wie komme ich darauf?
[mm] \integral_{0}^{\pi /2}{\bruch{7}{3}cos(\phi)sin(\phi) d\phi} [/mm] + [mm] \integral_{\pi /2}^{\pi}{-\bruch{7}{3}cos(\phi)sin(\phi) d\phi} [/mm] + [mm] \integral_{\pi}^{3\pi /2}{\bruch{7}{3}cos(\phi)sin(\phi) d\phi} [/mm] + [mm] \integral_{3\pi /2}^{2\pi}{-\bruch{7}{3}cos(\phi)sin(\phi) d\phi}
[/mm]
?
lg Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Mo 16.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, wieso wird das Integral:
> [mm]\integral_{0}^{2\pi}{\bruch{7}{3}cos(\phi)sin(\phi) d\phi}[/mm]
>
> so aufgesplittet und wie komme ich darauf?
>
> [mm]\integral_{0}^{\pi /2}{\bruch{7}{3}cos(\phi)sin(\phi) d\phi}[/mm]
> + [mm]\integral_{\pi /2}^{\pi}{-\bruch{7}{3}cos(\phi)sin(\phi) d\phi}[/mm]
> + [mm]\integral_{\pi}^{3\pi /2}{\bruch{7}{3}cos(\phi)sin(\phi) d\phi}[/mm]
> + [mm]\integral_{3\pi /2}^{2\pi}{-\bruch{7}{3}cos(\phi)sin(\phi) d\phi}[/mm]
>
Eines ist klar: [mm]\integral_{0}^{\pi /2}{\bruch{7}{3}cos(\phi)sin(\phi) d\phi}[/mm] + [mm]\integral_{\pi /2}^{\pi}{-\bruch{7}{3}cos(\phi)sin(\phi) d\phi}[/mm] + [mm]\integral_{\pi}^{3\pi /2}{\bruch{7}{3}cos(\phi)sin(\phi) d\phi}[/mm] + [mm]\integral_{3\pi /2}^{2\pi}{-\bruch{7}{3}cos(\phi)sin(\phi) d\phi}[/mm] [mm] \not= [/mm]
$ [mm] \integral_{0}^{2\pi}{\bruch{7}{3}cos(\phi)sin(\phi) d\phi} [/mm] $ !!!!
Aber es gilt:
[mm]\integral_{0}^{\pi /2}{\bruch{7}{3}cos(\phi)sin(\phi) d\phi}[/mm] + [mm]\integral_{\pi /2}^{\pi}{-\bruch{7}{3}cos(\phi)sin(\phi) d\phi}[/mm] + [mm]\integral_{\pi}^{3\pi /2}{\bruch{7}{3}cos(\phi)sin(\phi) d\phi}[/mm] + [mm]\integral_{3\pi /2}^{2\pi}{-\bruch{7}{3}cos(\phi)sin(\phi) d\phi}[/mm] [mm] \not= [/mm]
$ [mm] \integral_{0}^{2\pi}{|\bruch{7}{3}cos(\phi)sin(\phi)| d\phi} [/mm] $
Hilft das ?
FRED
> ?
> lg Surfer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Surfer |
Hi, danke schonmal,
ja das Hilft mir schon, aber wo ist dies festgelegt mit den Vorzeichen, denn wenn ich jetzt den Kreis betrachte kann ich doch nicht sagen das erste Quartal ist positiv, das zweite negativ, das dritte wieder positiv und das vierte wieder negativ? das verwirrt mich irgendwie!
lg Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 Mo 16.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Nehmen wir mal an, Du sollst berechnen:
[mm] \integral_{a}^{b}{|f(x)| dx}
[/mm]
und Du weißt: in (a,b) gibt es ein c mit
f [mm] \ge [/mm] 0 auf (a,c) und f [mm] \le [/mm] 0 auf (c,b).
Dann gilt : [mm] \integral_{a}^{b}{|f(x)| dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{c}{f(x) dx} [/mm] + [mm] \integral_{c}^{b}{(-f(x)) dx}
[/mm]
FRED
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Hallo Surfer,
wozu soll denn eine Aufteilung überhaupt dienen ?
Für die Berechnung des Integrals ist sie jedenfalls
nicht nötig.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 Mo 16.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Surfer,
>
> wozu soll denn eine Aufteilung überhaupt dienen ?
>
> Für die Berechnung des Integrals ist sie jedenfalls
> nicht nötig.
und falsch
FRED
>
> LG
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ja, das hattest du ja eben schon mitgeteilt
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