Integration gebr.-rat. Fkt. < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Aufgabe 6 |
Hi,
Erster Ansatz Partialbruchzerlegung anhand der Nullstellen 2, -4 und -2 [mm] \pm \wurzel{16}\;i [/mm] brachte:
[mm] \int_{}^{}\bruch{2x^2-x-1}{(x-2)(x+4)(x^2+4x+20)}\,dx [/mm] = [mm] \bruch{A}{x-2} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x+4} [/mm] + [mm] \bruch{Cx + D}{x^2 + 4x + 20}
[/mm]
ausmultiplizieren, ordnen, Koeffzientenvergleich, Gaußalgo brachten Kommawerte, von denen ich nicht glaube, dass sie stimmen können, schliesslich ist das eine Klausuraufgabe. Zudem wäre da noch der C-D-Term, mit dem ich Integraltechnisch überhaupt nichts anfangen kann; wäre über jeden Denkanstoss dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:13 Mi 30.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> http://img268.imageshack.us/img268/3879/foto003fd.jpg
> Aufgabe 6
> Hi,
>
> Erster Ansatz Partialbruchzerlegung anhand der Nullstellen
> 2, -4 und -2 [mm]\pm \wurzel{16}\;i[/mm] brachte:
> [mm]\int_{}^{}\bruch{2x^2-x-1}{(x-2)(x+4)(x^2+4x+20)}\,dx[/mm] =
> [mm]\bruch{A}{x-2}[/mm] + [mm]\bruch{B}{x+4}[/mm] + [mm]\bruch{Cx + D}{x^2 + 4x + 20}[/mm]
Das Integralzeichen hat hier nichts zu suchen !
[mm]\bruch{2x^2-x-1}{(x-2)(x+4)(x^2+4x+20)}[/mm] = [mm]\bruch{A}{x-2}[/mm] + [mm]\bruch{B}{x+4}[/mm] + [mm]\bruch{Cx + D}{x^2 + 4x + 20}[/mm]
>
> ausmultiplizieren, ordnen, Koeffzientenvergleich, Gaußalgo
> brachten Kommawerte,
Die bekomme ich auch, d.h. ich bekomme Brüche
> von denen ich nicht glaube, dass sie
> stimmen können, schliesslich ist das eine Klausuraufgabe.
> Zudem wäre da noch der C-D-Term, mit dem ich
> Integraltechnisch überhaupt nichts anfangen kann; wäre
> über jeden Denkanstoss dankbar.
Zeig Deine Rechnungen !!
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hi,
ich bekomme keine einfachen Brüche, sondern lange Kommazahlen; leider habe ich den Rechenweg verworren über mehrere Blätter über- und untereinander - und durcheinander, deshalb glaube ich, es wäre zweckmässig, nur die finale Matrix zu posten:
[mm] \begin{pmatrix}
8 & 2 & 2 & 1\\
36& 12 & -8 & 2\\
80 & -40 & 0 & -8\\
1 & 1 & 1 & 0\\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix} A \\ B \\ C \\ D \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
Wenn Bedarf besteht, kann ich das restliche Gemurkse gern noch zusammensuchen ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:43 Mi 30.09.2009 | | Autor: | fred97 |
Wenn Du das hast
$ [mm] \bruch{2x^2-x-1}{(x-2)(x+4)(x^2+4x+20)} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{A}{x-2} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{B}{x+4} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{Cx + D}{x^2 + 4x + 20} [/mm] $ ,
so multipliziere mit [mm] (x-2)(x+4)(x^2+4x+20) [/mm] durch und setze dann einmal x =2, so erhälst Du A , setze dann x= -4, so erhälst Du B
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Mi 30.09.2009 | | Autor: | GoodFella |
A, B, C und D habe ich ja wie erwähnt und jetzt auch von Roadrunner bestärkt rausbekommen. Mein Problem ist jetzt der C-D-Term, wie kann ich den integrieren?
Eine weitere Partialbruchzerlegung bringt ja nichts, da diese nur zur selben Form führt, oder stehe ich jetzt auf dem Schlauch?
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Hallo GoodFella!
> [mm]\begin{pmatrix}
8 & 2 & 2 & 1\\
36& 12 & -8 & 2\\
80 & -40 & 0 & -8\\
1 & 1 & 1 & 0\\
\end{pmatrix}*\begin{pmatrix} A \\ B \\ C \\ D \end{pmatrix} \ = \ \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ich habe dieselben Bestimmungsgleichungen erhalten.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:48 Mi 30.09.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo,
dann hab ich mich wohl vertan ![[scheisskram]](/images/smileys/scheisskram.gif "[scheisskram]")
Smarty
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