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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Berechenen Sie folgenden Integrale, indem Sie zuerst geeignet Substituieren:
\integral_{1}^{e}{\frac{\wurzel{1+ln(x)}}{x}} |
Ich hab dann zuerst mal die Wurzel ueber den kompletten Bruch gemacht und unten $x^2$ geschrieben und den Term unter der Wurzel dann als meine Substitution benutzt. Davon hab ich dann die Ableitung gebildet. Aber wie ichs drehe und wende bekomme ich die $x$ einfach nicht aus dem neuen Integral raus. Also so hab ichs:
$g(x) = \frac{1+ln(x)}{x^2} = u$
$\integral_{g(1)}^{g(e)}{\wurzel{u} * \frac{1}{x^3} - \frac{2(1+ln(x)}{x^3} du$
also hier bekomm ich jetzt nicht alle $x$ weg. War meine Substitution am Anfang vll schon falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 So 24.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Den gesamten Integranden zu substituieren hilft nie.
man sieht hier wegen dem Faktor 1/x dass (lnx)' schon vorkommt. daher die zuendende Idee u=lnx
Gruss leduart
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Hi,
also wenn ich jetzt nicht ganz auf dem Schlauch stehe, kann man hier auch z:=1+ln(x) substituieren. Dann bleibt dieses integral übrig:
[mm] \integral_{1}^{e}{\bruch{\wurzel{z}}{x} dx}
[/mm]
[mm]dz=dx(1+ln(x))'[/mm]
[mm] dz=\bruch{1}{x}*dx
[/mm]
[mm]\Rightarrow dx=dz*x[/mm]
Das x würde sich also wegkürzen und du müsstest nur noch die Wurzel integrieren, was ja vergleichsweise einfach ist.
Beste Grüße
Daniel
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Sorry, leduarts Weg läuft natürlich auf dasselbe hinaus! Kleiner Denkfehler!!! Grüße, Daniel
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