Integration durch Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Di 04.09.2007 | | Autor: | MathGod |
Hi,
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{sin^{7}(x)}{cos^{2}(x)}dx}[/mm] soll mit u = cos(x) via Substitution berechnet werden.
Dabei komm ich auf [mm]...=\integral_{}^{}{\bruch{sin^{6}(cos^{-1}(u))}{u^{2}}du}[/mm].
Das sieht für mich nicht weniger kompliziert aus, als das Ausgangsintegral. Hat jemand einen Tip für mich?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 Di 04.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo MathGod!
Nach der Substitution erhalte ich aber [mm] $\integral{\bruch{\sin^7(x)}{u^2*[-\sin(x)]} \ du} [/mm] \ = \ [mm] -\integral{\bruch{\sin^6(x)}{u^2} \ du}$ [/mm] .
Und nun den Zähler umformen und ersetzen:
[mm] $$\sin^6(x) [/mm] \ = \ [mm] \left[\sin^2(x)\right]^3 [/mm] \ = \ [mm] \left[1-\cos^2(x)\right]^3 [/mm] \ = \ [mm] \left[1-u^2\right]^3$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Di 04.09.2007 | | Autor: | MathGod |
Danke! :)
Hab mir schon gedacht, dass ich die Umformung [mm] sin^2(x) [/mm] = [mm] 1-cos^2(x) [/mm] brauche, aber darauf das so zu machen bin ich natürlich wieder nicht gekommen! ;)
Braucht wahrscheinlich mehr Erfahrung sowas immer gleich zu sehen.
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