Integration durch Substitution < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:36 Di 23.06.2015 | | Autor: | Tabeah |
| Aufgabe | | [mm] \integral {\bruch{1}{(2+x)\wurzel{1+x}} dx} [/mm] |
Hallo,
Also Integrieren mithilfe der Substitutionsmethode:
Ich Substitioniere [mm] t:=\wurzel{1+x} [/mm] und [mm] 2+x=t^{2}+1
[/mm]
[mm] \bruch{dt}{dx}=\bruch{1}{2\wurzel{1+x}} \Rightarrow dt=\bruch{1}{2\wurzel{1+x}}dx
[/mm]
ich komme dann bis hierhin:
[mm] \integral{\bruch{1}{(t^{2}+1)t} dt} [/mm] ... das ist aber Falsch es müsste folgendes heissen:
[mm] \integral{\bruch{2t}{(t^{2}+1)t} dt}
[/mm]
dann würde man t rauskürzen und man hätte 2arctan(t) und müsste nurnoch rücksubstitionieren ...
Meine Frage die mich quält ist nun wo kommt dieses 2t im zähler her ????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:22 Mi 24.06.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Lasse die Wurzel stehen
Mit der vorgeschlagenen Substitution bekommst du
[mm] \frac{dt}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow dx=2\sqrt{x+1}dt
[/mm]
Und damit ergibt sich
[mm] \int\frac{1}{(x+2)\cdot\sqrt{x+1}}dx
[/mm]
[mm] =\int\frac{1}{(t^{2}+1)\cdot \sqrt{x+1}}\cdot2\sqrt{x+1}dt
[/mm]
[mm] =\int\frac{2}{t^{2}+1}dt
[/mm]
[mm] =\ldots
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:37 Mi 24.06.2015 | | Autor: | Tabeah |
Aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaah =D
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