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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:26 Mi 25.03.2009 | | Autor: | svenchen |
Hallo zusammen,
ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter:
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{dx}{ (1+x^2)^2} }
[/mm]
Substituiere: x = tan(t)
dx = 1 + [mm] tan^2(t) [/mm] dt
= [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{1+ tan^2(t)}{ (1+(tan (t)^2)^2} dt}
[/mm]
= [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{1}{ (1+(tan (t)^2} dt}
[/mm]
stimmt es bis hier her? Wie geht es weiter?
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Hallo svenchen,
> Hallo zusammen,
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> ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter:
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> [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{dx}{ (1+x^2)^2} }[/mm]
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> Substituiere: x = tan(t)
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> dx = 1 + [mm]tan^2(t)[/mm] dt
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> = [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{1+ tan^2(t)}{ (1+(tan (t)^2)^2} dt}[/mm]
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> = [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{1}{ (1+(tan (t)^2} dt}[/mm]
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> stimmt es bis hier her? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Wie geht es weiter?
Schreibe [mm] $1+\tan^2(t)=\frac{\cos^2(t)}{\cos^2(t)}+\frac{\sin^2(t)}{\cos^2(t)}=\frac{\cos^2(t)+\sin^2(t)}{\cos^2(t)}=\frac{1}{\cos^2(t)}$
[/mm]
Damit hast du dann [mm] $\int{\frac{1}{1+\tan^2(t)} \ dt}=\int{\cos^2(t) \ dt}$
[/mm]
Das kannst du nun mit partieller Integration lösen ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:24 Do 26.03.2009 | | Autor: | svenchen |
hey, danke habs verstanden ;)
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