Integration Polynom mal e-Fkt. < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Mo 06.04.2009 | | Autor: | mahone |
| Aufgabe | Berechnen Sie die nachstehenden Integrale, indem sie die jeweiligen Ansätze machen und diese an den gegebenen Integranden anpassen.
[mm] \integral_{a}^{b}{(6x^3 - 19x + 8) * e^{-3x} dx}
[/mm]
Ansatz: Polynom * [mm] e^{-3x} [/mm] |
Hallo zusammen. Also gleich vorweg. In der Fachoberschule haben wir Integralrechnung im Speedkurs innerhalb von 2Wochen abgehakt und lediglich das integrieren nach der Faktorregel gelernt. Also, ich habe absolut keine Ahnung wie ich mit dieser Funktion verbleiben muss. Im Prinzip sind es ja 2 Funktionen. Vielleicht kann man diese ja unterteilen. Helft mir bitte =)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Mo 06.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo mahone!
Die Stammfunktion hat die Form:
$$F(x) \ = \ [mm] \left(A*x^3+B*x^2+C*x+D\right)*e^{-3x}$$
[/mm]
Bilde hiervon die Ableitung und führe anschließend einen Koeffizientenvergleich mit der Ausgangsfunktion durch.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Mo 06.04.2009 | | Autor: | mahone |
Also so richtig peile ich das nicht. Sorry aber hab es eben noch nie so gemacht. Wenn ich nur die Klammer integrieren müsste wäre das ganze kein Problem. Dort an der Klammer endet aber auch mein Horizont. Die e-Fkt. könnte ich mit Tabellenbuch auch integrieren aber beide zusammen klappt nicht. Kannst du es schrittweise mal vormachen???? Viele Grüße
|
|
|
| |
|
Hallo mahone,
Loddar integriert ja nicht, sondern überlegt sich vorher, wie die Form der Stammfunktion wohl aussieht. Wie die nun genau ist, weiß er noch gar nicht, deswegen der Ansatz mit den noch unbestimmten Koeffizienten.
[mm] F(x)=(Ax^3+Bx^2+Cx+D)*e^{-3x}
[/mm]
Nun bestimmst Du die Stammfunktion F(x), indem Du sie ableitest. Die Ableitung kennst Du ja schon aus der Aufgabenstellung - es ist die zu integrierende Funktion.
Also:
[mm] F'(x)=(6x^3-19x+8)*e^{-3x}
[/mm]
Aus dieser Gleichsetzung findest Du dann die Koeffizienten A, B, C, und D.
Denke an die Produktregel, wenn Du F(x) ableitest!
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Mo 06.04.2009 | | Autor: | mahone |
Nun habe ich also eure Ableitung gemacht.
[mm] (3Ax^2 [/mm] + 2Bx + C) * e^-3x + [mm] (Ax^3 [/mm] + [mm] Bx^2 [/mm] + Cx + D) * -3 * e^-3x
Allerdings hänge ich nun an dieser Stelle fest...Wie ihr seht habe ich echt keinen Schimmer...
|
|
|
| |
|
Hallo mahone,
> Nun habe ich also eure Ableitung gemacht.
>
> [mm](3Ax^2[/mm] + 2Bx + C) * e^-3x + [mm](Ax^3[/mm] + [mm]Bx^2[/mm] + Cx + D) * -3 *
> e^-3x
Zusammengefasst ist das also:
[mm]\left( \ -3*A*x^{3}+\left(-3*B+3*A\right)*x^{2}+\left(-3*C+2*B\right)*x+\left(-3*D+C\right)\ \right) * e^{-3x}[/mm]
Das wird jetzt verglichen mit
[mm]\left( \ 6*x^{3}+0*x^{2}-19*x+8 \ \right) * e^{-3x}[/mm]
Woraus sich das folgende Gleichungssystem ergibt:
[mm]-3*A=6[/mm]
[mm]-3*B+3*A=0[/mm]
[mm]-3*C+2*B=-19[/mm]
[mm]-3*D+C=8[/mm]
Das Gleichungssystem muß jetzt gelöst werden.
>
> Allerdings hänge ich nun an dieser Stelle fest...Wie ihr
> seht habe ich echt keinen Schimmer...
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:28 Di 07.04.2009 | | Autor: | mahone |
Danke Leute...nun bin ich schlauer. Hat auch ganz gut geklappt. Meine Stammfunktion ist folgende:
[mm] F(x)=(-2x^3-2x^2+5x-1)*e(-3x)
[/mm]
Diese lässt sich auch problemlos ableiten.
Unser vorgekautes Ergebnis sieht aber dennoch anders aus. Kann es sein, dass da etwas verwechselt wurde oder liege ich noch auf dem Holzweg oder was meint ihr???
Viele Grüße
Hier das Musterergebnis: [mm] 2/5*\wurzel{(x-3)^5} [/mm] + [mm] 2*\wurzel{(x-3)^3}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:34 Di 07.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> Danke Leute...nun bin ich schlauer. Hat auch ganz gut
> geklappt. Meine Stammfunktion ist folgende:
>
> [mm]F(x)=(-2x^3-2x^2+5x-1)*e(-3x)[/mm]
>
> Diese lässt sich auch problemlos ableiten.
>
> Unser vorgekautes Ergebnis sieht aber dennoch anders aus.
> Kann es sein, dass da etwas verwechselt wurde oder liege
> ich noch auf dem Holzweg oder was meint ihr???
> Viele Grüße
>
> Hier das Musterergebnis: [mm]2/5*\wurzel{(x-3)^5}[/mm] +
> [mm]2*\wurzel{(x-3)^3}[/mm]
Dieses "Musterergebnis" hat mit Deiner obigen Aufgabe rein gar nichts zu tun !!!
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 Mo 06.04.2009 | | Autor: | fencheltee |
Also auf den ersten Blick würde ich das so machen:
Klammer ausmultiplizieren und die Integrale auseinanderziehen
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) +g(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] + [mm] \integral_{a}^{b}{g(x) dx}
[/mm]
und dann jedes Integral per partielle Ableitung lösen.
Loddars Ansatz finde ich interessant, wüsste aber leider auch nicht, wie genau das gemeint ist.
|
|
|
|
