Integration DGL 2.Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:27 Do 29.06.2017 | | Autor: | sahats |
| Aufgabe | Für einen homogenen Halbraum mit einer konstanten Wärmeproduktionsrate H = H0 ist die
stationäre (d.h. zeitunabhängige), eindimensionale Wärmeleitungsgleichung gegeben durch
[mm] 0 = k*\bruch{d^2T}{dz^2}+\rho*H [/mm]
mit k = Wärmefluss
[mm] \rho [/mm] = Dichte
Z = Tiefe
Berechnen Sie die Temperaturtiefenverteilung durch zweimalige Integration dieser DGL. Als
Randbedingungen seien die Temperatur und der Wärmefluss an der Erdoberfläche (z = 0)
durch T0 = 273 K bzw. q0 = -qz(z=0) = 0.06 W/m2 (also 60 mW/m2) gegeben. qz ist hierbei
die z-Komponente des Wärmeflussvektors. Er lautete
[mm] qz= -k*\bruch{dT}{dz} [/mm]
Tipp: Achten Sie darauf, dass sich nach der ersten Integration eine Integrationskonstante
ergibt, die durch eine der beiden Randbedingungen bestimmt werden sollte. Erst dann sollte
man die zweite Integration der sich ergebenden Gleichung durchführen. |
Es handelt sich um eine Aufgabe der Geophysik. Da es mir aber hauptsächlich um die Integration der DGL geht und weniger um den physikalischen Teil, dachte ich es wäre hier im Mathe Bereich besser aufgehoben. Ich hoffe das ist in Ordnung.
Ich bräuchte Hilfe, weil ich nicht ganz verstehe wie das mit der Integration einer solchen DGL funktioniert und mich die Randbedingungen etwas verwirren.
Vielen Dank schonmal.
Grüße
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://matheplanet.com/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Fr 30.06.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
im anderen Forum schon beantwortet
Gruß leduart
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