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Hallo zusammen,
ich bereite mich gerade auf eine Matheprüfung vor und ich stehe bei folgender Frage auf dem Schlauch: Woran erkenne ich, ob ich partielle Integration anwenden muss und wann auf die Integration durch Substitution zurückgreifen muss?
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Hallo
Also ich denke, dass da ein geschultes Auge hilft und das bekommt man meiner Meinung nach, wenn man einfach viele Integrale berechnet und oftmals ist es ratsam, ob man ein Integral sowohl partiell integrieren kann als auch mit Hilfe von Substitution.
Wenn du genügend Integrale gerechnet hast, dann kannst du meist schon im Kopf rechnen, ob die von dir vorgeschlagene Substitution funktioniert.
Allgemein braucht man ja bei partieller Integration ein Produkt mit 2 Faktoren, aber bedenke, dass man sozusagen immer ein Produkt mit 2 Faktoren herstellen kann, indem man mit 1 multipliziert. Zum Beispiel bei dem Integral [mm] \integral_{}^{}ln(x)dx, [/mm] denn hier kann man den Ausdruck 1*ln(x) integrieren. Mit Substitution würde mir jetzt kein Weg einfallen, das Integral zu lösen.
Außerdem hilft bei Funktionen mit trigometrischen Ausdrücken wie Sin und/oder Cos oftmals 2 Mal oder mehrmals partielle Integration.
Da ich mich noch nicht als Experte bzgl. der Integration fühle, lass ich die Frage mal halboffen, denn ich denke, hier gibt es noch genügend andere Mitglieder, die noch mehr Kniffe kennen bzw. ihre Erfahrung präsentieren können.
Wenn du möchtest, kannst du auch Integral posten und wir können zusammen besprechen, welche Methode ratsam ist.
Lieben Gruß
TheBozz-mismo
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Hallo,
in Anlehnung an bereits erwähntes: Ein geschultes Auge sieht immer alles recht fix.
Substitution bietet sich immer bei einer Verkettung zweier Funktionen an. Bei Wurzelausdrücken ist es zum Beispiel oft auch hilfreich einfach mal das Zeugs unter der Wurzel zu substituieren.
Allgemeine Kochrezepte wird es nicht geben. Es heißt nicht umsonst: "Differenzieren ist Handwerk, Integrieren eine Kunst."
Ich kenne es aus einigen Ländern, wo die Studenten 50 Integrale an einem Tag berechnen. Nur zur reinen Übung. Diese Leute können dann aber auch gut mit dem Gebiet umgehen. Also üben!
Viel Erfolg bei der Prüfung.
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