Integration < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Sa 19.03.2011 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | Berechnen Sie
[mm] \integral_{1}^{exp(\pi)}{cos(ln(x))/3xdx} [/mm] |
Meine Idee:
Substitution:
ln(x) = t
1/x dx = dt
[mm] \integral_{ln(1)}^{ln(exp(\pi))}{cos(t)/3dt} [/mm] =1/3 [mm] \integral_{ln(1)}^{ln(exp(\pi))}{cos(t)dt}
[/mm]
= 1/3 [sin(t)] (von 0 bis [mm] \pi)
[/mm]
= 1/3
??
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Sa 19.03.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich würde die Grenzen erstmal nicht verändern, also:
[mm] \int_{1}^{e^{\pi}}\frac{\cos(\ln(x))}{3x}dx [/mm]
[mm] =\frac{1}{3}\int_{1}^{e^{\pi}}\cos(t)dt [/mm]
[mm] =\frac{1}{3}\left[\sin(t)\right]_{1}^{e^{\pi}} [/mm]
[mm] =\frac{1}{3}\left[\sin(\ln(x))\right]_{1}^{e^{\pi}} [/mm]
Und da [mm] \sin(\pi)=0 [/mm] und [mm] \sin(0)=0 [/mm] ist das Integral komplett Null.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Sa 19.03.2011 | | Autor: | StevieG |
ich muss doch die Grenzen verändern! wenn ich nach dt integriere, die grenzen sind doch dann von der funktion t abhängig?
|
|
|
| |
|
Hallo,
um die Grenzen zu verändern setzt du sie in die Substitution ein, es ist dasselbe wie wenn du die Substitution am Ende rückgängig machst und die alten Grenzen verwendest.
Gruss
kushkush
|
|
|
|
