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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Do 03.06.2010 | | Autor: | fiktiv |
| Aufgabe | Gegeben sei jeweils die Funktion [mm]f: \IR\Rightarrow\IR[/mm]. Bestimmen und skizzieren Sie die Funktion
[mm]F(x):=\integral_{-\infty}^{x}{f(t) dt}[/mm]
a) [mm]f(t)=\begin{cases} \bruch{1}{b-a}, & \mbox{für } a \le t \le b \\ 0 & \mbox{sonst } \end{cases}[/mm]
b) [mm]f(t)=\begin{cases} 5e^{-5t}, & \mbox{für } t>0 \\ 0 & \mbox{für } t\le0 \end{cases}[/mm] |
Faktisch ist mir nicht klar, auf was dieses "Bestimmen" in der Aufgabe hinauslaufen soll.
Ich habe auch keine Vorstellung, wie das hinterher aussieht.
Die Stammfunktion F(x) betrifft ja einzig die obere Grenze x - danach taucht die Variable ja gar nicht nochmal auf.
Aber wie soll so eine Bestimmung aussehen? Und die Skizzierung?!
Vielen Dank für ein wenig Leuchten. ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:04 Do 03.06.2010 | | Autor: | Sigma |
Hallo fiktiv,
dein Betreff sagt doch schon fast alles. Aber ich will gern noch etwas Erleuchtung bringen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Funktionen integrieren und Zeichnen. Mehr ist in der Aufgabe nicht gewünscht.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:58 Fr 04.06.2010 | | Autor: | fiktiv |
Danke für den ganzen Leuchtturm. :-D
Aber nochmal zurück:
Ich soll einfach integrieren? Also à la:
[mm]F(x):=\integral_{-\infty}^{x}{f(t) dt}=\integral_{-\infty}^{x}{\bruch{1}{b-a}} = \bruch{x}{b-a}-\bruch{-\infty}{b-a}[/mm]
?
Aber welche Funktion ist denn jetzt zu zeichnen? Über das Integral lässt sich doch nur die Fläche daruner berechnen?
Oder ist einfach die Stammfunktion ([mm]F(x):=\bruch{t}{b-a}[/mm]) in den Grenzen [mm]-\infty[/mm] und x anzudeuten? Und wie lässt sich mit den unbekannten b-a umgehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:17 Fr 04.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> Danke für den ganzen Leuchtturm. :-D
>
> Aber nochmal zurück:
> Ich soll einfach integrieren? Also à la:
>
> [mm]F(x):=\integral_{-\infty}^{x}{f(t) dt}=\integral_{-\infty}^{x}{\bruch{1}{b-a}} = \bruch{x}{b-a}-\bruch{-\infty}{b-a}[/mm]
Unfug !
>
> ?
> Aber welche Funktion ist denn jetzt zu zeichnen? Über das
> Integral lässt sich doch nur die Fläche daruner
> berechnen?
> Oder ist einfach die Stammfunktion ([mm]F(x):=\bruch{t}{b-a}[/mm])
> in den Grenzen [mm]-\infty[/mm] und x anzudeuten? Und wie lässt
> sich mit den unbekannten b-a umgehen?
Es ist doch f(t)=0 für t<a und für t>b.
Für x<a ist dann F(x)=0
Für a [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] b ist F(x)= [mm] \integral_{a}^{x}{\bruch{1}{b-a} dx}= \bruch{x-a}{b-a}
[/mm]
und für x>b ist F(x)= [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{b-a} dx}=1
[/mm]
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:11 Fr 04.06.2010 | | Autor: | fiktiv |
Danke Fred,
ich muss das alles nochmal gründlich durchdenken.
Für Aufgabe b) habe ich folgenden Ansatz:
f(t)=0, wenn [mm]t\le0[/mm]
In dem Fall wird doch jetzt jetzt nur die Laufvariable t betrachtet, also müsste es doch auch lauten:
für [mm]x\le0[/mm] ist F(x)=0
und für x>0:
[mm]F(x)=\integral_{0+a}^{\infty}{5e^{-5x} dx}[/mm]
Das 0+a in der unteren Grenze ist gerade so eine Verlegenheitsaddition, die untere Grenze darf ja nicht null sein..
Oder habe ich es mir jetzt zu einfach gemacht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:16 Fr 04.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> Danke Fred,
> ich muss das alles nochmal gründlich durchdenken.
>
> Für Aufgabe b) habe ich folgenden Ansatz:
>
> f(t)=0, wenn [mm]t\le0[/mm]
> In dem Fall wird doch jetzt jetzt nur die Laufvariable t
> betrachtet, also müsste es doch auch lauten:
> für [mm]x\le0[/mm] ist F(x)=0
>
Ja
> und für x>0:
> [mm]F(x)=\integral_{0+a}^{\infty}{5e^{-5x} dx}[/mm]
??????????????????????????
> Das 0+a in der
> unteren Grenze ist gerade so eine Verlegenheitsaddition,
> die untere Grenze darf ja nicht null sein..
Wieso denn nicht ???? Deien obere Grenze ist auch falsch !
Richtig: für x>0:
> [mm]F(x)=\integral_{0}^{x}{5e^{-5t} dt}[/mm]
FRED
>
> Oder habe ich es mir jetzt zu einfach gemacht?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 Fr 04.06.2010 | | Autor: | fiktiv |
Deine Variante hatte ich zuvor auch schon auf meinem Blatt. Aber schien mir nicht korrekt..
Warum ich meine, dass die untere Grenze nicht 0 sein darf? Weil doch dann das t ebenfalls 0 wird?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:11 Fr 04.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> Deine Variante hatte ich zuvor auch schon auf meinem Blatt.
> Aber schien mir nicht korrekt..
>
> Warum ich meine, dass die untere Grenze nicht 0 sein darf?
> Weil doch dann das t ebenfalls 0 wird?
Na und ? Ist das denn ein Beinbruch ?
FRED
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