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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Fr 20.11.2009 | | Autor: | daisy23 |
| Aufgabe | | Sei B:= [mm] \{(x,y)\in\IR^{2}: 0
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Hallo,
Ich habe die Aufgabe einigermaßen gelöst. Kann jemand bitte gucken, ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe.
Also wir benutzen als Koordinaten (u,v) mit
[mm] 1
Daraus folgt [mm] x=\wurzel{uv}, y=\wurzel{\bruch{u}{v}}
[/mm]
[mm] det\bruch{\partial(x,y)}{\partial(u,v)}=det\vmat{ \bruch{1}{2}(\bruch{u}{v})^{-\bruch{1}{2}}\bruch{1}{v} & \bruch{1}{2}(\bruch{u}{v})^{-\bruch{1}{2}}(\bruch{-u}{v^{2}}) \\ \bruch{1}{2}(uv)^{-\bruch{1}{2}}v & \bruch{1}{2}(uv)^{-\bruch{1}{2}}u } =\bruch{1}{4}(v+v^{3}).
[/mm]
Also
[mm] \integral_{B}{y^{2} d(x,y)}=\bruch{1}{4}\integral_{1}^{2}{\integral_{0}^{3}{u(1+v^{2}) d(u,v)}=\bruch{15}{4}}
[/mm]
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Hallo daisy23,
> Sei B:= [mm]\{(x,y)\in\IR^{2}: 0
> Sie das Integral [mm]\integral_{B}{y^{2} d(x,y)},[/mm] indem Sie zu
> den neuen Koordinaten u=xy, [mm]v=\bruch{x}{y}[/mm] übergehen und
> den Transformationssatz anwenden.
>
> Hallo,
>
> Ich habe die Aufgabe einigermaßen gelöst. Kann jemand
> bitte gucken, ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe.
>
> Also wir benutzen als Koordinaten (u,v) mit
> [mm]1
> Daraus folgt [mm]x=\wurzel{uv}, y=\wurzel{\bruch{u}{v}}[/mm]
>
> [mm]det\bruch{\partial(x,y)}{\partial(u,v)}=det\vmat{ \bruch{1}{2}(\bruch{u}{v})^{-\bruch{1}{2}}\bruch{1}{v} & \bruch{1}{2}(\bruch{u}{v})^{-\bruch{1}{2}}(\bruch{-u}{v^{2}}) \\ \bruch{1}{2}(uv)^{-\bruch{1}{2}}v & \bruch{1}{2}(uv)^{-\bruch{1}{2}}u } =\bruch{1}{4}(v+v^{3}).[/mm]
Für die Funktionaldeterminante erhalte ich ein anderes Ergebnis.
>
> Also
> [mm]\integral_{B}{y^{2} d(x,y)}=\bruch{1}{4}\integral_{1}^{2}{\integral_{0}^{3}{u(1+v^{2}) d(u,v)}=\bruch{15}{4}}[/mm]
>
Gruss
MathePower
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