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Integration: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Mi 11.02.2009
Autor: xPae

Hi ich komme leider bei diesem Integral nicht weiter =(:


[mm] \integral{(x*e^{-x²}) dx} [/mm] habe es mit Stubstitution versucht, aber leider nichts bei rausbekommen , denn -x² = z ist blöd! ;)

mit partieller integration auch nicht gerade weiter gekommen,
hatte da f(x)=x und g(x) = [mm] e^{-x²} [/mm] das läuft aber leider nicht, da die Integration von [mm] e^{-x²} [/mm] doch komplizierter ist als gedacht, oder muss ich das nochmal in einer NR machen? ^^

danke gruß

        
Bezug
Integration: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:42 Mi 11.02.2009
Autor: Loddar

Hallo xPae!


> habe es mit Stubstitution versucht, aber leider nichts bei rausbekommen
> denn -x² = z ist blöd! ;)

Warum? Genau das ist der Weg!


Gruß
Loddar

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Bezug
Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:43 Mi 11.02.2009
Autor: xPae

hab's jetzt auch ;) und es gab ein schlag vor den kopf :D

danke gruß
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Bezug
Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:01 Mi 11.02.2009
Autor: xPae

Hm poste lieber nochmal den Weg, müsste aber stimmen:


z=-x²
-> [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] = -2x    -> [mm] dx=\bruch{1}{-2x}*dz [/mm]

-> [mm] \integral{(x*e^{z}*\bruch{1}{-2x}*dz} [/mm]

->  [mm] \integral{(e^{z}*\bruch{x}{-2x}*dz} [/mm]
-> mit Rücksubstitution

F(x) = [mm] -\bruch{1}{2}*e^{-x²} [/mm]

F'(x)=f(x)

F'(x) = [mm] -\bruch{-2x}{2}*e^{-x²} [/mm] = [mm] x*e^{-x²} [/mm]

ja also müsste passen, oder iwo nen Fehler?

Gruß

Bezug
                        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:11 Mi 11.02.2009
Autor: schachuzipus

Hallo xPae,

> Hm poste lieber nochmal den Weg, müsste aber stimmen:
>  
>
> z=-x²
>  -> [mm]\bruch{dz}{dx}[/mm] = -2x    -> [mm]dx=\bruch{1}{-2x}*dz[/mm] [ok]

>  
> -> [mm]\integral{(x*e^{z}*\bruch{1}{-2x}*dz}[/mm] [ok]
>  
> ->  [mm]\integral{(e^{z}*\bruch{x}{-2x}*dz}[/mm]

> -> mit Rücksubstitution
>
> F(x) = [mm]-\bruch{1}{2}*e^{-x²}[/mm] [daumenhoch]
>  
> F'(x)=f(x)
>  
> F'(x) = [mm]-\bruch{-2x}{2}*e^{-x²}[/mm] = [mm]x*e^{-x²}[/mm] [ok]
>  
> ja also müsste passen, oder iwo nen Fehler?

Na, wenn deine Probe schon stimmt, wird's wohl richtig sein ;-)

Evt. könntest du noch eine Integrationskonstante $(+C)$ hinzubasteln ...

>  
> Gruß
>  

LG

schachuzipus
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