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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:20 So 01.02.2009 | | Autor: | Xenos. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag,
ich habe hier ein Integral, das ich bisher noch nicht gelöst habe:
[mm] \integral{tan(z+5)/ sin²(z+5) dx}
[/mm]
Das Ergebnis soll ln (tan(z+5))+ C sein.
Der Lösung nach müsste es ja [mm] \integral{1/u du} [/mm] sein mit Substitution u=tan(z+5)... ??
Vielen Dank für eure Tipps
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Hallo nochmal,
> > [mm]\integral{tan(z+5)/ sin²(z+5) d\red{z}}[/mm]
> >
> > Das Ergebnis soll ln (tan(z+5))+ C sein. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Würde ich auch sagen
>
> >
> > Der Lösung nach müsste es ja [mm]\integral{1/u du}[/mm] sein mit
> > Substitution u=tan(z+5)... ??
>
> Ja, damit dann
> [mm]u'=\frac{du}{dz}=\left[\tan(z+5)\right]'=\frac{1}{\cos^2(z+5)}[/mm]
>
> Also [mm]dz=\cos^2(z+5) \ du[/mm]
> ----------------------
> Bis hierher ok.
> Aber wie komme ich auf f(u) = 1 / u ?
> Wenn ich alles einsetze, sieht das so aus:
>
> [mm]\integral{(u / sin²(z+5)) *cos²(z+5) du}[/mm]
> das kürzt sich
> dann nicht raus.
> ----------------------
> >Bedenke, dass [mm]\cot(t)=\frac{1}{\tan(t)}[/mm]
Mit diesem Tipp sollte sich das doch kürzen.
Es ist [mm] $\int{\frac{u}{\sin^2(z+5)} \cdot{} \cos^2(z+5) \ du}=\int{u\cdot{}\left(\frac{\cos^2(z+5)}{\sin^2(z+z)}\right) \ du}=\int{u\cdot{}\cot^2(z+5) \ du}=\int{u\cdot{}\frac{1}{\tan^2(z+5)} \ du}=\int{\frac{u}{u^2} \ du}=\int{\frac{1}{u} \ du}=....$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:36 So 01.02.2009 | | Autor: | Xenos. |
einwandfrei! danke.
da sollte ich mir die trigonometrischen formeln wohl immer griffbereit halten ;_)
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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