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Integration: von x*(ln(x+1))

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	23:26 So 31.08.2008
Autor:	sommersonne

Aufgabe

 Berechnen Sie

[mm] \integral_{0}^{1}{x*ln(x+1) dx} [/mm]

Hallo,

ich weiß, dass das Integral die Lösung 0,25 hat.
Ich komme nicht ganz daran...

Also:
[mm] \integral_{0}^{1}{x*ln(x+1) dx} [/mm] =
[mm] [\bruch{x^2}{2}ln(x+1)] [/mm] - [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{x^2}{2(x+1)}dx}= [/mm]
[mm] [\bruch{x^2}{2}ln(x+1)] [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}\integral_{0}^{1}{\bruch{x^2}{x+1}dx}= [/mm]
[mm] [\bruch{x^2}{2}ln(x+1)] [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}[\bruch{x^3}{3}][ln(x+1)]= [/mm]
[mm] \bruch{1}{2}ln(1+1) [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}(\bruch{1}{3}(ln(1+1))= [/mm]
[mm] \bruch{1}{2}ln(2) [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}(\bruch{1}{3}(ln(2))= [/mm]
[mm] \bruch{1}{2}ln(2) [/mm] - [mm] \bruch{1}{6}(ln(2)= [/mm]
[mm] \bruch{1}{3}ln(2) [/mm]

Liebe Grüße
sommersonne

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Integration: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	23:49 So 31.08.2008
Autor:	schachuzipus

Hallo sommersonne,

> Berechnen Sie
>  [mm]\integral_{0}^{1}{x*ln(x+1) dx}[/mm]
>  Hallo,
>
> ich weiß, dass das Integral die Lösung 0,25 hat.
>  Ich komme nicht ganz daran...
>
> Also:
>  [mm]\integral_{0}^{1}{x*ln(x+1) dx}[/mm]

> = [mm][\bruch{x^2}{2}ln(x+1)][/mm] - [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{x^2}{2(x+1)}dx}[/mm]

> = [mm][\bruch{x^2}{2}ln(x+1)][/mm] - [mm]\bruch{1}{2}\integral_{0}^{1}{\bruch{x^2}{x+1}dx}[/mm]

> = [mm][\bruch{x^2}{2}ln(x+1)][/mm] - [mm]\bruch{1}{2}[\bruch{x^3}{3}][ln(x+1)][/mm]

Hier wird's falsch! Leite mal deine "Stammfunktion" ab ...

> = [mm]\bruch{1}{2}ln(1+1)[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}(\bruch{1}{3}(ln(1+1))[/mm]

Mache besser eine Polynomdivision [mm] $x^2:(x+1)=x-1+\frac{1}{x+1}$ [/mm]

Das kannst du elementar integrieren

> = [mm]\bruch{1}{2}ln(2)[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}(\bruch{1}{3}(ln(2))[/mm]

> = [mm]\bruch{1}{2}ln(2)[/mm] - [mm]\bruch{1}{6}(ln(2)[/mm]

> = [mm]\bruch{1}{3}ln(2)[/mm]
>
>
> Liebe Grüße
>  sommersonne
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Mache mal ab dem Fehler neu, dann klappt das schon ...

LG

schachuzipus