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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:00 Fr 31.08.2007 | | Autor: | ditoX |
Hallo!
Ich komme gerade bei diesem Integral nicht weiter:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{cos(x)}{sin^2(x)} dx}
[/mm]
Man kann es ja erstmal umschreiben zu
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{cos(x)}{1-cos^2(x)} dx}
[/mm]
aber hilft das jetzt weiter? Wie muss ich es lösen?
Bin dankbar über jeden Ansatz!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo ditoX!
Zunächst einmal ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo!
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> Ich komme gerade bei diesem Integral nicht weiter:
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> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{cos(x)}{sin^2(x)} dx}[/mm]
Versuch es mal mit der Substitution [mm]t=sin(x).[/mm]
Dann erhälst du [mm] \bruch{dt}{dx}=cos(x)
[/mm]
Damit lautet das Integral nun:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{cos(x)}{sin^2(x)} dx}=\integral_{}^{}{\bruch{cos(x)}{t^2} \bruch{dt}{cos(x)}}
[/mm]
Der cos(x) kürzt sich raus und es bleibt folgendes, zu lösendes Integral drüber:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{t^2} dt}
[/mm]
Das sollte nun keine Schwierigkeit mehr sein.
Hinweis: Nicht die Re-Substitution am Ende vergessen!
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:38 Fr 31.08.2007 | | Autor: | ditoX |
Cool! Das ich da nicht selber drauf gekommen bin, ärgerlich :-(
Aber vielen Dank für die schnelle Antwort! Perfekt! 
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