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| Aufgabe | | [mm] \integral{\bruch{x}{2x+1} dx} [/mm] |
Hallo!
Ich weiß wieder nicht weiter.
Weder mit Substitution noch mit partieller Integration komme ich ans Ziel.
Ich würde eine Idee begrüßen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Fr 20.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo EPaulinchen!
Zerlege den Bruch wie folgt (oder führe alternativ eine  Poynomdivision durch):
[mm] $\bruch{x}{2x+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{x}{x+\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{x+\bruch{1}{2}-\bruch{1}{2}}{x+\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(\bruch{x+\bruch{1}{2}}{x+\bruch{1}{2}}-\bruch{\bruch{1}{2}}{x+\bruch{1}{2}}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(1-\bruch{1}{2}*\bruch{1}{x+\bruch{1}{2}}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}-\bruch{1}{4}*\bruch{1}{x+\bruch{1}{2}}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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