Integration < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
folgendes Integral soll gelöst werden:
[mm] \integral{\wurzel{x^2-2x}dx}
[/mm]
Im Lösungsbuch steht nun die Substitution:
x-1=cosh(u)
Mein Ansatz:
Integral umstellen auf:
[mm] \integral{\wurzel{2x(x-1)}dx}
[/mm]
Bei der Substitution bin ich mir nun nicht sicher. Soll ich nach u auflösen?
Dann käme ich auf:
u=arcosh(x-1)
Und somit auf:
[mm] dx=\wurzel{x^2-2x}*du
[/mm]
Eingesetzt ins Integral:
[mm] \integral{\wurzel{2x*(u)}dx}*\wurzel{x^2-2x}*du
[/mm]
Hier komme ich nicht mehr weiter... Kann mir einer helfen?
LG und besten Dank im Voraus
|
|
| |
|
Hallo,
> Hallo,
>
> folgendes Integral soll gelöst werden:
>
> [mm]\integral{\wurzel{x^2-2x}dx}[/mm]
>
> Im Lösungsbuch steht nun die Substitution:
>
> x-1=cosh(u)
>
> Mein Ansatz:
>
> Integral umstellen auf:
>
> [mm]\integral{\wurzel{2x(x-1)}dx}[/mm]
>
Nein, da hast du falsch faktorisiert.
> Bei der Substitution bin ich mir nun nicht sicher. Soll ich
> nach u auflösen?
Nee. Das ist hier ein wenig tricky. Ist dir die Identität
[mm] cosh^2(x)-sinh^2(x)=1
[/mm]
bekannt? Die wird hier genutzt. Verwende nämlich einmal
x-1=cosh(u) =>
x=cosh(u)+1 [mm] \vee [/mm] x-2=cosh(u)-1
Jetzt setz das mal ohne irgendwas auszumultiplizieren nach einer geeigneten Faktorisierung in den Radikanden ein, ich denke, dann sollte der Sinn und Zweck der Substitution klarer werden.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
