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Hallo,
folgendes Integral soll gelöst werden:
[mm] \integral{\wurzel{ln(x)}*\bruch{1}{x}dx}
[/mm]
Mein Ansatz:
Substitution:
u=ln(x)
Dann:
[mm] dx=2x\wurzel{ln(x)}du
[/mm]
Eingesetzt:
[mm] \integral{u*2x\wurzel{ln(x)}*\bruch{1}{x}du}
[/mm]
[mm] \integral{u*2\wurzel{ln(x)}du}
[/mm]
Hier bin ich mir nicht ganz sicher... Kann ich jetzt wieder für u den ln(x) einsetzen?
Dann käme ich auf:
[mm] 2\integral{ln(x)dx}
[/mm]
Und somit auf:
2x(ln(x)-1)
Ist nicht richtig... Wo habe ich den Fehler gemacht?
LG und besten Dank im Voraus...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:05 So 09.02.2014 | | Autor: | moody |
> Hallo,
> folgendes Integral soll gelöst werden:
>
> [mm]\integral{\wurzel{ln(x)}*\bruch{1}{x}dx}[/mm]
>
> Mein Ansatz:
>
> Substitution:
>
> u=ln(x)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dann:
>
> [mm]dx=2x\wurzel{ln(x)}du[/mm]
Ab hier kann ich dir nicht mehr folgen.
Es ist
$u = ln(x)$
[mm] $\bruch{du}{dx}=1/x$
[/mm]
Du möchtest ja nun, da du x durch u ersetzt hast, auch gerne nach du integrieren. Dazu muss dein dx ersetzt werden.
Reicht das als Anstoß?
lg moody
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 So 09.02.2014 | | Autor: | sonic5000 |
Hallo,
ich hatte einen doppelten Fehler drinne... Ich habe zwar u=ln(x) hingeschrieben, was wohl der richtige Ansatz ist, aber habe die Rechnung dann mit der Substitution [mm] u=\wurzel{ln(x)} [/mm] fortgesetzt... Muss ich nochmal nachrechnen...
LG
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Hallo sonic,
> folgendes Integral soll gelöst werden:
>
> [mm]\integral{\wurzel{ln(x)}*\bruch{1}{x}dx}[/mm]
Da steht als Integrand doch im Prinzip $g'(f(x))*f'(x)$. Das sollte Dir bekannt vorkommen, nämlich als Kettenregel der Differentiation.
Damit kannst Du das Ergebnis eigentlich direkt hinschreiben. Substitution klappt natürlich auch, logischerweise mit dem gleichen Ergebnis.
Grüße
reverend
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