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Hallo,
folgendes unbestimmtes Integral soll durch Substitution gelöst werden:
[mm] \integral\bruch{2-x}{1+\wurzel{x}}dx
[/mm]
Substitution:
[mm] u=1+\wurzel{x} \Rightarrow dx=2\wurzel{x}du
[/mm]
[mm] \integral\bruch{2-x}{u}*2\wurzel{x}du
[/mm]
[mm] \integral\bruch{4\wurzel{x}-2x\wurzel{x}}{u}du
[/mm]
[mm] 4\integral\bruch{\wurzel{x}}{u}du-2\integral\bruch{x^{\bruch {3}{2}}}{u}du
[/mm]
Hier komme ich leider nicht weiter... Kann ich hier jetzt für das x wieder folgende Gleichung anwenden:
[mm] x=1+\wurzel{x}
[/mm]
So dass ich folgenden Ausdruck erhalte:
[mm] 4\integral\bruch{u-1}{u}du-2\integral\bruch{(u-1)^3}{u}du
[/mm]
Kann man damit mehr anfangen?
LG und besten Dank im Voraus...
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Hallo sonic,
eine Grundregel bei der Substitution ist, dass die substituierte Variable nach der Substitution nicht mehr im Integral vorkommen darf!
> Hallo,
> folgendes unbestimmtes Integral soll durch Substitution
> gelöst werden:
>
> [mm]\integral\bruch{2-x}{1+\wurzel{x}}dx[/mm]
>
> Substitution:
>
> [mm]u=1+\wurzel{x} \Rightarrow dx=2\wurzel{x}du[/mm]
>
> [mm]\integral\bruch{2-x}{u}*2\wurzel{x}du[/mm]
>
> [mm]\integral\bruch{4\wurzel{x}-2x\wurzel{x}}{u}du[/mm]
>
> [mm]4\integral\bruch{\wurzel{x}}{u}du-2\integral\bruch{x^{\bruch {3}{2}}}{u}du[/mm]
>
> Hier komme ich leider nicht weiter... Kann ich hier jetzt
> für das x wieder folgende Gleichung anwenden:
>
> [mm]x=1+\wurzel{x}[/mm]
Tippfehler. Du meinst wohl [mm] u=1+\wurzel{x}\;\;\gdw\;\;u-1=\wurzel{x}
[/mm]
Das kannst Du nicht nur anwenden, sondern das musst Du! Es darf halt kein x mehr vorkommen.
> So dass ich folgenden Ausdruck erhalte:
>
> [mm]4\integral\bruch{u-1}{u}du-2\integral\bruch{(u-1)^3}{u}du[/mm]
Jawoll.
> Kann man damit mehr anfangen?
Und wie. Probiers aus.
Grüße
reverend
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