Integralrechnung in der Physik < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!
Ich halte eine GFS(gleichwertige Feststellung von Schülerleistungen) in Mathe zum Thema:
ANWENDUNGEN DER INTEGERALRECHNUNG IN DER PHYSIK und suche noch dringend nach Beispielen die anschaulich und interressant sind.
Ich habe zwar schon einige Beispiele gefunden, sowie die Berechnung des Bremsweg eines Autos, das mit einer konstanten Geschwindigkeit v fährt und dann mit einer bestimmten Bremsverzögerung -a anhält.
[mm] s=\integral_{0}^{t}{v*t-a*t}[/mm]
Oder die Berechnung der Physikalischen Arbeit W=Fxs
Aber gibt es noch andere Bereiche in der Physik in der die Integralrechnung angewandt wird und fallen jemandem konkrete Beispiele dazu ein?
Ich würde mich sehr über kreative Vorschläge freuen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:52 So 10.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Anna-Sophia,
eine weitere Anwendung aus der Physik, genauer "Statik / Festigkeitslehre":
[mm] $\bruch{d^2M(x)}{dx^2} [/mm] = [mm] \bruch{dQ(x)}{dx} [/mm] = -q(x)$
Oder in Integralschreibweise:
[mm] $Q(x_0) [/mm] \ = \ - \ [mm] \integral_{0}^{x_0} [/mm] {q(x) \ dx}$
[mm] $M(x_0) [/mm] \ = \ [mm] \integral_{0}^{x_0} [/mm] {Q(x) \ dx}$
Dabei handelt es sich um einen Träger (z.B. ein Stahlträger), auf den eine Belastung q (in Abhängigkeit von der Stelle [mm] $x_0$) [/mm] wirkt.
Dann erhält man durch Integration die sog. "Querkraft" Q, durch weitere Integration das "Biegemoment" M im Träger.
Weitergeführt gilt auch:
[mm] $\bruch{d^2 \omega (x)}{dx^2} [/mm] = [mm] \bruch{d \varphi (x)}{dx} [/mm] = [mm] -\bruch{M(x)}{E*I}$ [/mm]
Nun sind [mm] $\omega [/mm] (x)$ die Durchbiegung und [mm] $\varphi [/mm] (x)$ die Verdrehung an jeder beliebigen Stelle x des Trägers .
Der Quotient im rechten Term besteht aus E (= Elastizitäts-Modul = Materialwert) sowie I (= Flächenmoment 2. Grades = Querschnittswert des betrachteten Trägers) und berücksichtigt das Material (z.B. Stahl, Holz oder Beton) sowie die Querschnittsform (z.B. Rechteck, Doppel-T-Querschnitt).
Auch hier als Integrale dargestellt:
[mm] $\varphi (x_0) [/mm] \ = \ - \ [mm] \integral_{0}^{x_0} {\bruch{M(x)}{E*I} \ dx} [/mm] $
[mm] $\omega(x_0) [/mm] \ = \ [mm] \integral_{0}^{x_0} {\varphi(x) \ dx} [/mm] $
Gruß
Loddar
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Effektivwert