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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:21 Mi 10.11.2004 | | Autor: | bionda |
Bei der folgenden Aufgabe habe ich eine nadere Lösung als das Lösungsbuch herausbekommen und finde meinen Fehler nicht (vielleicht ist es ja auch ein Fehler im Buch ;) )
Aufgabe:
Das Integral von 1-3x dx von 2 bis 0 (also untere Grenze = 2, obere = 0), ergibt bei mir als Lösung 4, im Lösungsbuch jedoch steht -4... Hilfe...
2. Problem:
Das Integral von 2x(hoch 7)- x(hoch5)+x(hoch4)+3x+1 dx von 1- bis 1, soll angeblich laut Lehrer Null ergeben, da punktsymmetrisch, doch da nicht alle Exponenten (hier in der Klammer geschrieben) ungerade sind, verstehe ich nicht, weshalb der Graph punktsymmetrisch ist...Ich hoffe das kann mir jemand erklären....
Schon mal danke im Voraus.
:)))
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Halli hallo!
> Das Integral von 1-3x dx von 2 bis 0 (also untere Grenze =
> 2, obere = 0), ergibt bei mir als Lösung 4, im Lösungsbuch
> jedoch steht -4... Hilfe...
Hier mußt du ja zunächst die Integrationsgrenzen vertauschen, da du ja von 0 bis 2 integrieren magst, und nicht umgekehrt!
Dabei mußt du jedoch beachten, dass sich das Vorzeichen ändert, d.h. es gilt: [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}=-\integral_{b}^{a}{f(x) dx}
[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Damit kommst du dann auch auf die im Buch angegebene Lösung!
(Außerdem kannst du dir auch überlegen, dass die Funktion in deinem Intervall hauptsächlich unterhalb der x-Achse verläuft, und dein Flächeninhalt somit negativ sein muß)
> Das Integral von 2x(hoch 7)- x(hoch5)+x(hoch4)+3x+1 dx von
> 1- bis 1, soll angeblich laut Lehrer Null ergeben, da
> punktsymmetrisch, doch da nicht alle Exponenten (hier in
> der Klammer geschrieben) ungerade sind, verstehe ich nicht,
> weshalb der Graph punktsymmetrisch ist...
also das verstünde ich auch nicht! Da muß sich dein Lehrer vertan haben und es muß [mm] x^{3} [/mm] statt [mm] x^{4} [/mm] heißen!
Nun wäre die Funktion [mm] f(x)=2*x^{7}-x^{5}+x^{3}+3*x+1 [/mm] punktsymmetrisch, da immer gilt f(-x)=-f(x)
die Funktion ist immer noch nicht punktsymmetrisch, weil [mm] $+1=+1*x^0$, [/mm] also gerader Exponent.
[mm] f(x)=2*x^{7}-x^{5}+x^{3}+3*x [/mm] wäre punktsymmetrisch.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!
Liebe Grüße
Ulrike
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