Integralrechnung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:44 Do 03.01.2013 | | Autor: | meg |
| Aufgabe | Für $ [mm] \alpha \in [/mm] (0,1) $ muss gezeigt werden:
$ [mm] \frac [/mm] {1}{1 - [mm] \alpha} \int \limits_{ \alpha}^{1} F^{-1}(u) [/mm] du = E(X \ | \ X [mm] \ge F^{-1}(\alpha)) [/mm] $ |
Es wäre prima, wenn jemand meine Berechnung überprüfen könnte.
Mit der Substitution $ [mm] F^{-1}(u) [/mm] = v [mm] \Rightarrow [/mm] u = F(v) [mm] \Rightarrow [/mm] du = f(v) dv $ erhalten wir:
$ [mm] \frac [/mm] {1}{1 - [mm] \alpha} \int \limits_{ \alpha}^{1} F^{-1}(u) [/mm] du $
$= [mm] \frac [/mm] {1}{1 - [mm] \alpha}$ [/mm] $ [mm] \int \limits_{ F^{-1}( \alpha)}^{ \infty} [/mm] v f(v) dv $
$= E(X \ | \ X [mm] \ge F^{-1}(\alpha)) [/mm] $
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:20 Fr 04.01.2013 | | Autor: | luis52 |
>
> Mit der Substitution [mm]F^{-1}(u) = v \Rightarrow u = F(v) \Rightarrow du = f(v) dv[/mm]
> erhalten wir:
>
> [mm]\frac {1}{1 - \alpha} \int \limits_{ \alpha}^{1} F^{-1}(u) du[/mm]
>
> [mm]= \frac {1}{1 - \alpha}[/mm] [mm]\int \limits_{ F^{-1}( \alpha)}^{ \infty} v f(v) dv[/mm]
>
> [mm]= E(X \ | \ X \ge F^{-1}(\alpha))[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
vg Luis
|
|
|
|
