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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Mi 19.01.2011 | | Autor: | chris18 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{1}^{2}{f(x^3-2+ \bruch{1}{x^2}- \bruch{1}{x}) dx} [/mm] |
hallo, ich habe keine Ahnung von Integralrechnung. Es wäre nett wenn einer zeigen könnte wie man die Aufgabe löst. Im voraus danke.
mfg chris
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Mi 19.01.2011 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> [mm]\integral_{1}^{2}{f(x^3-2+ \bruch{1}{x^2}- \bruch{1}{x}) dx}[/mm]
Ich nehme an Du meinst
> [mm]\integral_{1}^{2}{(x^3-2+ \bruch{1}{x^2}- \bruch{1}{x}) dx}[/mm]
Allgemein gilt:
[mm] \integral_{a}^{b}{x^c dx}=\frac{1}{c+1}x^{c+1}+K=\frac{1}{c+1}b^{c+1}-\frac{1}{a+1}x^{c+1}
[/mm]
K ist eine Integrationskonstante.
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Mi 19.01.2011 | | Autor: | chris18 |
ja sorry ich meinte
$ [mm] \integral_{1}^{2}{(x^3-2+ \bruch{1}{x^2}- \bruch{1}{x}) dx} [/mm] $
wie löst man die Aufgabe?
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> ja sorry ich meinte
> [mm]\integral_{1}^{2}{(x^3-2+ \bruch{1}{x^2}- \bruch{1}{x}) dx}[/mm]
>
> wie löst man die Aufgabe?
Hallo,
Du mußt nun erstmal für jede der vier beteiligten Funktionen eine Stammfunktion finden.
Eine Stammfunktion z.B. zu [mm] x^3 [/mm] ist eine Funktion, deren Ableitung [mm] x^3 [/mm] ist.
Wenn wir die Stammfunktionen haben, kann es weitergehen.
Mir ist nicht ganz klar, wie man Dir helfen soll. Du schreibst, Du hast keine Ahnung von Integralrechnung.
Was ist Dir weshalb unklar?
Das Thema wurde doch in der Schule behandelt, oder nicht?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Mi 19.01.2011 | | Autor: | chris18 |
bei der Integralrechnung muss man ja um auf die Stammfunktion zu kommen das gegenteil von der Differnzialrechnung machen
Differnzialrechnung
f(x) = [mm] x^2
[/mm]
f´(x)= 2x
Integralrechnung
f(x)= 2x
f´(x) = [mm] x^2
[/mm]
aber die Aufgabe ist komplexer als mein beispiel ich weiß nicht wie ich da vorgehen soll
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:59 Mi 19.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chris!
Betrachte jeden Summanden separat und integriere. Dafür kannst Du bis auf den letzten Term jeweils die  Potenzregel anwenden (wie oben schon geschrieben).
Für den letzten Term gilt:
[mm]\integral{\bruch{1}{x} \ dx} \ = \ \ln|x|+C[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Mi 19.01.2011 | | Autor: | chris18 |
$ [mm] \integral_{1}^{2}{(x^3-2+ \bruch{1}{x^2}- \bruch{1}{x}) dx} [/mm] $
ich habe irgendwie probleme
ich habe jetzt [mm] \bruch{1}{4}x^4 [/mm] für [mm] x^3 [/mm] was passiert mit der -2 fällt die weg? für [mm] \bruch{1}{x^2}- \bruch{1}{x}) [/mm] habe ich 2x-1
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Hallo chris18,
> [mm]\integral_{1}^{2}{(x^3-2+ \bruch{1}{x^2}- \bruch{1}{x}) dx}[/mm]
>
> ich habe irgendwie probleme
>
> ich habe jetzt [mm]\bruch{1}{4}x^4[/mm] für [mm]x^3[/mm] was passiert mit
Für [mm]x^{3}[/mm] ist das richtig.
> der -2 fällt die weg? für [mm]\bruch{1}{x^2}- \bruch{1}{x})[/mm]
Nein, die -2 fällt nicht weg.
Schreibe hier:[mm]-2=\left(-2\right)*x^{0}[/mm]
Dann kannst Du darauf die Potenzregel anwenden.
> habe ich 2x-1
Das stimmt auch nicht.
Schreibe hier [mm]\bruch{1}{x^{2}}=x^{-2}[/mm]
Auch hier ist dann die Potenzregel anzuwenden.
Der Fall [mm]-\bruch{1}{x}[/mm] ist ein Sonderfall,
weil hier die Potenzregel nicht anwendbar ist.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Mi 19.01.2011 | | Autor: | chris18 |
[mm] \bruch{1}{4} x^4 [/mm] -2x [mm] \bruch{-2x}{(x^2)^2} [/mm] ist das richtig?
und was ist mit dem dx?
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Hallo chris18,
> [mm]\bruch{1}{4} x^4[/mm] -2x [mm]\bruch{-2x}{(x^2)^2}[/mm] ist das richtig?
Das rot markierte Ausdruck ist nicht richtig.
[mm]\bruch{1}{4} x^4 -2x+\red{\bruch{-2x}{(x^2)^2}}[/mm]
> und was ist mit dem dx?
Das deutet nur an, daß nach x integriert werden soll.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Mi 19.01.2011 | | Autor: | chris18 |
[mm] \bruch{1}{x^2}- \bruch{1}{x} [/mm] hier muss man doch die Quotientenregel anwenden?
Y= [mm] \bruch{u}{v}
[/mm]
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Hallo,
> [mm]\bruch{1}{x^2}- \bruch{1}{x}[/mm] hier muss man doch die
> Quotientenregel anwenden?
>
> Y= [mm]\bruch{u}{v}[/mm]
Ja, kann man auch. Wenn man viel Zeit hat...
Ansonsten ist [mm] \bruch{1}{x^2}-\bruch{1}{x}=x^{-2}-x^{-1}
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Mi 19.01.2011 | | Autor: | chris18 |
also ist das die Stammfunktion? [mm] \bruch{1}{4} x^4 [/mm] -2x [mm] x^{-2}-x^{-1}
[/mm]
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Hallo nochmal,
> also ist das die Stammfunktion? [mm]\bruch{1}{4} x^4[/mm] -2x [mm]x^{-2}-x^{-1}[/mm]
Die ersten zwei Terme stimmen. Dann fehlt schonmal ein Pluszeichen, oder?
Und die letzten beiden Terme sind noch nicht integriert worden.
[mm] x^{-2} [/mm] geht genauso nach der Potenzregel wie die ersten beiden, und der letzte stellt die einzige Ausnahme davon dar. Die sollte man kennen.
Mit anderen Worten: nein, das ist noch nicht die Stammfunktion.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Mi 19.01.2011 | | Autor: | chris18 |
[mm] \bruch{1}{4} x^4 [/mm] -2x + [mm] x^{-2}-x^{-1} [/mm] -In(x)
$ [mm] x^{-2}-x^{-1} [/mm] $ hier weiß ich nicht was ich noch machen soll. Ich habe es doch schon integriert?
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Hallo nochmal.
Meine Güte. Für eine ziemliche Standardaufgabe wird dieser Thread inzwischen sagenhaft lang, dabei sind die Tipps m.E. bisher durchweg gut.
> [mm]\bruch{1}{4} x^4[/mm] -2x + [mm]x^{-2}-x^{-1}[/mm] -In(x)
>
> [mm]x^{-2}-x^{-1}[/mm] hier weiß ich nicht was ich noch machen
> soll. Ich habe es doch schon integriert?
Lies nochmal Deine Aufgabe.
Lies nochmal den ersten Tipp.
Du solltest am Ende erst einmal vier Terme da stehen haben. Jetzt hast Du fünf. Der erste ist richtig, der zweite auch, der dritte ist noch so wie im Original, da ja [mm] \bruch{1}{x^2}=x^{-2} [/mm] ist, der vierte ebenso: [mm] \bruch{1}{x}=x^{-1}, [/mm] und was der fünften nun besagen soll, erschließt sich mir nicht ganz. Ich nehme an, Du meinst nicht In(x), sondern ln(x) (besser: $ [mm] \ln{x} [/mm] $), also den natürlichen Logarithmus. Der kommt in der richtigen Lösung vor, aber so wie er hier steht, ist noch nicht klar, warum er das tut.
Kannst Du nicht einfach mal die vier Summanden einzeln integrieren, damit man sieht, wo es klappt, und wo nicht? So bleibt es ein Sammelsurium.
Die Aufgabe war doch: $ [mm] \integral_{1}^{2}{(x^3-2+ \bruch{1}{x^2}- \bruch{1}{x}) dx} [/mm] $
Dass es sich dabei um ein bestimmtes Integral (also innerhalb gegebener Grenzen) handelt, ignorieren wir erst einmal. Hier ist auch ohne Grenzen eine Stammfunktion zu bilden (das ist nicht immer so!). Nur haben wir die immer noch nicht.
Also: was sind die Lösungen der folgenden vier Teilaufgaben?
a) [mm] \int{x^3\ dx}
[/mm]
b) [mm] \int{-2\ dx}
[/mm]
c) [mm] \int{\bruch{1}{x^2}\ dx}
[/mm]
d) [mm] \int{-\bruch{1}{x}\ dx}
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:29 Do 20.01.2011 | | Autor: | chris18 |
sorry aber ich hatte noch nie Integralrechnung und als ich das letzte mal Mathe hatte ist auch schon 2 Jahre her.
a) [mm] \int{x^3\ dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} x^4
[/mm]
b) [mm] \int{-2\ dx} [/mm] = -2x
c) [mm] \int{\bruch{1}{x^2}\ dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}x^-3
[/mm]
d) [mm] \int{-\bruch{1}{x}\ dx} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{2}x^-2
[/mm]
ist das richtig?
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Hallo chris18,
> sorry aber ich hatte noch nie Integralrechnung und als ich
> das letzte mal Mathe hatte ist auch schon 2 Jahre her.
>
> a) [mm]\int{x^3\ dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{4} x^4[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b) [mm]\int{-2\ dx}[/mm] =
> -2x
> c) [mm]\int{\bruch{1}{x^2}\ dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{3}x^-3[/mm]
Wende hier das Integral einer Potenzfunktion richtig an.
Schreibe,wie schon erwähnt, [mm]\bruch{1}{x^{2}}=x^{-2}[/mm]
> d) [mm]\int{-\bruch{1}{x}\ dx}[/mm] = - [mm]\bruch{1}{2}x^-2[/mm]
Das stimmt nicht.
>
> ist das richtig?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Do 20.01.2011 | | Autor: | chris18 |
ich weiß einfach nicht wie man [mm] x^{-2} [/mm] integriert eigentlich müsse es doch [mm] \bruch{1}{3}x^-^3 [/mm] sein. oder muss man wegem minus anderes rechnen?
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> ich weiß einfach nicht wie man [mm]x^{-2}[/mm] integriert
> eigentlich müsse es doch [mm]\bruch{1}{3}x^-^3[/mm] sein. oder muss
> man wegem minus anderes rechnen?
>
Was machst du bei [mm] x^2? [/mm] Den Exponent +1. Wie lautet die allg. Regel? Den Exponent n +1. Was hast du gegeben? [mm] x^{-2}. [/mm] Was ist -2 +1? -1. Demzufolge lautet das Integral?
;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Do 20.01.2011 | | Autor: | chris18 |
lautet es [mm] -x^{-1} [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 Do 20.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chris!
> lautet es [mm]-x^{-1}[/mm] ?
Yep!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Do 20.01.2011 | | Autor: | chris18 |
dann gilt für das letzte [mm] -\ln|x| [/mm] ?
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Hallo chris18,
> dann gilt für das letzte [mm]-\ln|x|[/mm] ?
Nun alles zusammensetzen und die Grenzen einsetzen und alles ausrechnen ...
Gruß
schachuzipus
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