Integralrechnung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:36 Mo 09.05.2005 | | Autor: | johann1850 |
Hallo, muss folgendes ausrechnen:
[mm] f_{n}(x)=xn^{-2}e^{-x/n}, [/mm] n [mm] \in [/mm] [0, [mm] \infty [/mm] )
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \integral_{0}^{ \infty} {f_{n}(x) dx}
[/mm]
Bitte um wenigstens ein Tipp
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Johann!
Berechne doch zunächst einmal das entsprechende (uneigentliche) Integral.
Anschließend kannst Du dann die Grenzwertbetrachtung für $n [mm] \rightarrow \infty$ [/mm] machen.
[mm]\integral_{0}^{ \infty} {f_{n}(x) \ dx} \ = \ \integral_{0}^{ \infty} {x*n^{-2}*e^{-x/n} \ dx} \ = \ \bruch{1}{n^2} * \integral_{0}^{ \infty} {x*e^{-x/n} \ dx} \ = \ \bruch{1}{n^2} * \limes_{A \rightarrow \infty} \integral_{0}^{A} {x*e^{-x/n} \ dx}[/mm]
Dieses Integral kannst Du lösen mittels partieller Integration mit:
$u \ := \ x$ und $v' \ := \ [mm] e^{-x/n}$
[/mm]
Kommst Du nun alleine weiter?
Sonst einfach mit Deinen Zwischenergebnissen nochmal melden ...
Gruß
Loddar
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