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Hi, hab mal wieder voll den Hänger.. 
Warum ist [mm] \integral [/mm] sin(kx)dx
gleich [mm] -\bruch{1}{k}cos(kx)
[/mm]
Anika
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Hallo Anika,
> Hi, hab mal wieder voll den Hänger..
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> Warum ist [mm]\integral[/mm] sin(kx)dx
> gleich [mm]-\bruch{1}{k}cos(kx)[/mm]
Leite wieder ab, dann siehst du, dass es stimmt.
Der Vorfaktor [mm] $\frac{1}{k}$ [/mm] kommt von der Ketenregel und ist quasi ein "Ausgleichsfaktor"
Du weißt, dass [mm] $\int{\sin(x) \ dx}=-\cos(x) [/mm] \ [mm] \left(+C\right)$ [/mm] ist.
Bei [mm] $\int{\sin(kx) \ dx}$ [/mm] klappt das so einfach nicht.
Nimm mal an, das sei [mm] $-\cos(kx)$
[/mm]
Leiten wir das wieder ab: [mm] $\left[-\cos(kx)\right]'=\sin(kx)\cdot{}k$ [/mm] (Kettenregel)
[mm] $=\red{k}\cdot{}\sin(kx)$
[/mm]
Rauskommen müsste aber wieder der Integrand, also [mm] $\sin(kx)$
[/mm]
Der Faktor [mm] $\red{k}$ [/mm] ist also in unserem Versuch zuviel, den gleichst du dann durch [mm] $\frac{1}{k}$ [/mm] aus, dann passt es.
Wenn du bereits die Integrationsmethode durch Substitution kennst, kannst du das obige Integral lösen durch die Substitution [mm] $z=z(x):=k\cdot{}x$
[/mm]
> Anika
Gruß
schachuzipus
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