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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Di 18.08.2009 | | Autor: | hamma |
servus, wäre es sinvoll bei der aufgabe mit [mm] +\bruch{3}{4}-\bruch{3}{4} [/mm] zu erweiterrn und dann mit der quadratischen ergänzung weiterzurechnen?
[mm] \integral{ \bruch{1}{x^2-x+1}dx} [/mm] = [mm] \integral{ \bruch{1}{(x-\bruch{1}{2})^2+\bruch{3}{4}}dx} [/mm]
könnte das soweit stimmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Di 18.08.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo hamma!
Deine Idee ist gut. Allerdings muss es heißen:
[mm] $$\bruch{1}{x^2-x+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x^2-x \ \red{+\bruch{1}{4}-\bruch{1}{4}} \ +1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\left(x-\bruch{1}{2}\right)^2+\bruch{3}{4}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Di 18.08.2009 | | Autor: | hamma |
ok, danke loddar, ich rechne jetzt weiter:
[mm] \integral{\bruch{1}{(x-\bruch{1}{2})^2+\bruch{3}{4}} dx} [/mm] = [mm] \integral{\bruch{1}{\bruch{3}{4}*(\bruch{4}{3}(x-\bruch{1}{2})^2+1)}dx}= \bruch{4}{3}\integral{\bruch{1}{\bruch{4}{3}(x-\bruch{1}{2})^2+1}dx}= \bruch{4}{3}\integral{\bruch{1}{(\bruch{2\wurzel{3}}{3}(x-\bruch{1}{2})^2+1)}dx}
[/mm]
jetzt wirds kompliziert und ich weiß net ob das soweit so stimmt.
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Hallo Markus,
> ok, danke loddar, ich rechne jetzt weiter:
>
>
> [mm]\integral{\bruch{1}{(x-\bruch{1}{2})^2+\bruch{3}{4}} dx}[/mm] =
> [mm]\integral{\bruch{1}{\bruch{3}{4}*(\bruch{4}{3}(x-\bruch{1}{2})^2+1)}dx}= \bruch{4}{3}\integral{\bruch{1}{\bruch{4}{3}(x-\bruch{1}{2})^2+1}dx}= \bruch{4}{3}\integral{\bruch{1}{(\bruch{2\wurzel{3}}{3}(x-\bruch{1}{2})^2+1)}dx}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> jetzt wirds kompliziert und ich weiß net ob das soweit so
> stimmt.
Das tut es, nun im Nenner noch weiter zusammenfassen; ich schreibe mal statt [mm] $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ [/mm] lieber [mm] $\frac{2}{\sqrt{3}}$
[/mm]
Damit ist:
[mm] $\left[\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot{}\left(x-\frac{1}{2}\right)\right]^2=\left[\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot{}\left(\frac{2x-1}{2}\right)\right]^2=\left[\frac{2x-1}{\sqrt{3}}\right]^2$
[/mm]
Damit sollte dir doch eine passende Substitution einfallen, um auf ein stadtbekanntes Integral zu kommen ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:24 Di 18.08.2009 | | Autor: | hamma |
ok, danke für dein tipp.(-;
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