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| Aufgabe | Berechnen Sie das Doppelintegral:
[mm] \integral\integral_A [/mm] f(x,y) dA mit f(x,y) [mm] y(x^{2}+y^{2})
[/mm]
für die Fläche A, die von [mm] x^{2}+y^{2}\ge [/mm] a und [mm] x^{2}+y^{2}\le3a [/mm] und [mm] y\ge [/mm] x für a>0 begrenzt wird |
Schönen guten Abend.
Kann mir vielleicht jemand erklären, wie ich mit dieser Art von Aufgabe beginnen sollte? Das sieht ja ganz anders aus als ein normales Doppelintegral?
Vielen Dank im Vorraus
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Hallo DaniSan22,
> Berechnen Sie das Doppelintegral:
> [mm]\integral\integral_A[/mm] f(x,y) dA mit f(x,y) [mm] \red{=}[/mm] [mm]y(x^{2}+y^{2})[/mm]
> für die Fläche A, die von [mm]x^{2}+y^{2}\ge[/mm] a und
> [mm]x^{2}+y^{2}\le3a[/mm] und [mm]y\ge[/mm] x für a>0 begrenzt wird
> Schönen guten Abend.
> Kann mir vielleicht jemand erklären, wie ich mit dieser
> Art von Aufgabe beginnen sollte? Das sieht ja ganz anders
> aus als ein normales Doppelintegral?
Beginnen sollte man eine solche Aufgabe immer mit einer Skizze.
Wenn du dir mal die Fläche $A$ aufzeichnest, so siehst du, dass es ein Kreisring ist, die von dem Äußeren des Kreises um 0 mit Radius [mm] $\sqrt{a}$ [/mm] und dem Inneren des Kreises um 0 mit Radius [mm] $\sqrt{3a}$ [/mm] bestimmt wird.
Zudem soll [mm] $y\ge [/mm] x$ gelten.
$y=x$ ist die erste Winkelhalbierende, [mm] $y\ge [/mm] x$ ist also der Bereich 1. WH + das, was darüber liegt.
Zusammen mit $A$ beschreibt das alles also einen in der Mitte durchgeschnittenen Donut in Draufsicht 
Nun gilt es, die Grenzen für das Doppelintegral mathematisch festzumachen.
Versuche, diese anhand der Skizze und des o.E. mal zu bestimmen ...
> Vielen Dank im Vorraus
LG
schachuzipus
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Kann ich die Grenzen des Doppelintegrals auch ohne einer Zeichnung bestimmen? Hört sich kompliziert an
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ich versuch es mal ohne Zeichnung
ich setze für [mm] x^{2}+y^{2} [/mm] 4a ein
y(4a)
[mm] \integral_x\integral_y [/mm] 4a dy dx
[mm] \integral_{x=1}^{2}4ay [/mm] dx...
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zu kompliziert diese Aufgabe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 So 05.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Warum ist es kompliziert 2 konzentrisch Kreise zu zeichnen? Deine Vorschlaege die folgen sind ziemlich eigenartig und haben kaum was mit der Aufgabe zu tun.
Da du kreise als Grenzen hast, empfiehlt es sich meist auf Polarkoordinaten umzusteigen.
Gruss leduart
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