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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Mi 13.02.2008 | | Autor: | Mathmaus |
| Aufgabe | Berechnen Sie:
[mm] \integral_{0}^{1}{arcsin(x/2) dx} [/mm] |
Ich mache irgendwo einen Denkfehler.
Ich habe versucht die Aufgabe mit partieller Integraton zu lösen.
Angenommen arcsin(x/2) ist f, dann 1 ist g'.
Wenn f abgeleitet wird, kommt raus [mm] 1/\wurzel{4-x^{2}} [/mm] und für g'aufgeletet x.
Das ganze dann plus arcsin(x/2)*x {von 0 bis 1} (da kommt dann Pi/6 raus).
Und mit dem ersten Teil der Aufgabe habe ich Probleme.
Ich weiß, dass wenn wir das ausrechnen muss -2 + [mm] \wurzel{3} [/mm] rauskommen.
Bekomme aber nur -2. Wo blebt [mm] \wurzel{3}?
[/mm]
Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Mi 13.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo mathmaus und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Versuch das ganze doch mal per Substitution. Das sollte einfacher sein, als dein Weg.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Mi 13.02.2008 | | Autor: | Mathmaus |
Erstmal danke für die Antwort.
Klar habe ich dann x mit sin t substituiert, aber wie gesagt [mm] \wurzel{3} [/mm] kriege ich nicht raus.
Und wie soll es einfach mit Substituton gehen? Ich kann doch nicht arcsin einfach substituieren.
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Hallo mathmaus!
Wie lautet denn Deine Stammfunktion des zweiten Integrales? Denn wenn ich in meine Lösung [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 1$ einsetze, erhalte ich exakt den Wert [mm] $\wurzel{3}$ [/mm] !
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:25 Mi 13.02.2008 | | Autor: | Mathmaus |
Sorry, ich weiß nicht was du meinst mit zweitem Integral. Wenn man partiell integriert erhält man
- [mm] \integral_{a}^{b}{f*g' dx}+f*g
[/mm]
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Hallo Mathmaus!
[mm] $$\integral{\arcsin\left(\bruch{x}{2}\right) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] x*\arcsin\left(\bruch{x}{2}\right)-\red{\integral{\bruch{x}{\wurzel{4-x^2}} \ dx}}$$
[/mm]
Wie lautet nun die Dein Ergebnis zu dem roten Integral?
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo mathmaus!
Um Deinen Fehler zu finden, musst Du uns schon Deinen Rechenweg verraten.
Um das neue Integral [mm] $\integral{\bruch{x}{\wurzel{4-x^2}} \ dx}$ [/mm] zu lösen, musst Du hier $z \ := \ [mm] 4-x^2$ [/mm] substituieren.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Mi 13.02.2008 | | Autor: | Mathmaus |
Ich substituire x mit 2*sin t. Setze alles ein und erhalte
[mm] (1/\wurzel{4-4*sin^2 t}) [/mm] * 2*sin t * 2 *cos t dt
2*cos t kürzen sich und es blebt 2 * sin t.
Da durch Substitution auch Integralgrenzen sich ändern (von 0 bis1 zu von 0 bis Pi/2) und vom Integral Minuszechen steht, erhalte ich -2.
Was mache ich falsch?
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 Mi 13.02.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Mathmaus!
Siehe oben. Dieses Integral, das Du hier versuchst zu lösen, kommt gar nicht vor.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Do 14.02.2008 | | Autor: | Mathmaus |
Hallo, Roadrunner!
Danke für deine Hilfe, du hast Recht gehabt. Ich konnte gestern die Aufgabe noch lösen.
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