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Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich schreibe morgen eine Statistik Klausur. Dabei soll ich, unter anderem, den den Erwartungswert E(X) einer stetigen Funtkion bestimmten. Dies funktioniert indem ich das Integral der Funktion bestimme. Wie komme folgendes Integral:
[mm] \int_{0}^{2} ax^{a-1}/2^a\, [/mm] dx
Ich habe versucht das zu integrieren, aber ich hab einfach keine Ahnung wie man einen solchen Bruch integriert. Vielen Dank für die Hilfe !
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Hallo Nidersachse,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ob Dein aufgestelltes Integral für Deine Statistikaufgabe richtig ist, kann ich Dir nicht sagen.
Aber das Integral ist wesentlich leichter als es zunächst aussieht. Schließlich wird hier nach der Variablen $x_$ integriert und man kann umformen bzw. vor das Integral ziehen:
[mm] $$\integral_{0}^{2}{\bruch{a*x^{a-1}}{2^a} \ dx } [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a}{2^a}*\integral_{0}^{2}{x^{a-1} \ dx } [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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vielen dank für die schnelle hilfe, das hab ich soweit verstanden.
das Ergebnis soll sein [mm] \bruch{2a}{a+1} [/mm] [/mm]
Formell hab ich alles richtig gemacht, da bin ich mir sicher. Aber das kommt doch hier nicht raus, oder? wenn ich die grenzen einsetzen erhalte ich [mm] 2a^{a-1}/2^a
[/mm]
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Hallo!
Wir haben [mm] \bruch{a}{2^{a}}\integral_{0}^{2}{x^{a-1} dx}. [/mm] Woraus dann folgt: [mm] \bruch{a}{2^{a}}*\bruch{x^{a}}{a}. [/mm] Wenn ich jetzt aber die Grenzen einsetze bekomme ich 1 heraus, denn [mm] \bruch{a}{2^{a}}*\bruch{2^{a}}{a}=1. [/mm] Sofern ich keinen Denkfehler gemacht habe. Was hast du denn als Stammfunktion heraus und wie sieht dein Rechenweg für das Ergebnis von [mm] \bruch{2a^{a-1}}{2^{a}} [/mm] aus?
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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als stammfunktion habe ich die von hier übernommen. auf mein ergebnis komm ich indem ich [mm] a/2^a*2^{a-1} [/mm] nehme. habe eigentlich nur die 2 eingesetzt, da man die 0 ja vernachlässigen kann
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Hallo!
Also stimmst du mir zu dass [mm] \bruch{a}{2^{a}}*\bruch{x^{a}}{a} [/mm] die Stammfunktion ist? Nun musst du für x einfach deine obere Grenze einsetzen dann erhälst du [mm] \bruch{a}{2^{a}}*\bruch{2^{a}}{a}=1. [/mm] Die untere Grenze kannst du vernachlässigen wie du schon sagtest weil da ja 0 herauskommt.
Gruß
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