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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Sa 09.06.2007 | | Autor: | tipper |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{-\pi/2}^{0}{(x + 1) * sin(2x) dx} [/mm] |
Wie löst man das?
Ich habe probiert erstmal zu substituieren:
u = 2x => [mm] \bruch{du}{dx}=2
[/mm]
Grenzen werden dann 0 und [mm] -\pi
[/mm]
Ist das richtig angefangen?
Sollte man denn mit Partielle Integration weitermachen?
f(x) = [mm] \bruch{u}{2} [/mm] + 1 => f'(x)= [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
g(x) = -cos(u) => g'(x) = sin(u)
Ich warte gespant auf eine Lösungshilfe
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm]\integral_{-\pi/2}^{0}{(x + 1) * sin(2x) dx}[/mm]
> Wie löst man
> das?
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> Ich habe probiert erstmal zu substituieren:
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> u = 2x => [mm]\bruch{du}{dx}=2[/mm]
>
> Grenzen werden dann 0 und [mm]-\pi[/mm]
>
> Ist das richtig angefangen?
>
> Sollte man denn mit Partielle Integration weitermachen?
>
> f(x) = [mm]\bruch{u}{2}[/mm] + 1 => f'(x)= [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> g(x) = -cos(u) => g'(x) = sin(u)
>
> Ich warte gespant auf eine Lösungshilfe
>
>
> Danke!
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hi,
ich würde direkt partielle Integration anwenden, da sich dadurch der erste Faktor vereinfacht.
also [mm] $$\integral\limits^{b}_{a}u(x)*v'(x)\,\mathrm{d}x=[u(x)*v(x)]^{b}_{a}-\integral\limits^{b}_{a}u'(x)*v(x)\,\mathrm{d}x$$
[/mm]
mit
$u(x)=x+1$ und [mm] $v'(x)=\sin\left(2x\right)$
[/mm]
Grüße, Stefan.
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Ergänzend zu Stefan-auchLotti:
Du kannst es aber so machen, wie Du begonnen hast.
Um zu entscheiden, ob Du richtig substituiert hast, müßte man das entstandene Integral sehen.
Ich bin mir nicht sicher, ob Du dx richtig ersetzt hast.
Du hast ja u=2x, d.h. [mm] x=\bruch{1}{2}u.
[/mm]
Also ist [mm] \bruch{dx}{du}=\bruch{1}{2} [/mm] ==> [mm] dx=\bruch{1}{2}du.
[/mm]
Das, was Du im weitern Verlauf an partieller Integration planst, ist richtig - vorausgesetzt, Du beachtest den oben erwähnten Faktor [mm] \bruch{1}{2} [/mm] vorm Integral.
Gruß v. Angela
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