Integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:33 Do 28.09.2006 | | Autor: | Russelvi |
Hey Leute,
Ich hab ein riesen Proble mit Parameter:
[mm] \integral_{k}^{0}{\bruch{1}{2}x² dx} [/mm] =4
Ich hab gerechnet:
[mm] F(x)=\bruch{1}{6}x³
[/mm]
[mm] F(k)=\bruch{1}{6} [/mm] k³
[mm] 4=\bruch{1}{6} [/mm] k³
24=k³
[mm] \wurzel[3]{24} [/mm] =k
Aber es muss für
k = 2· 3 [mm] ^{\bruch{1}{3}}
[/mm]
Könnt ihr mir helfen?
Danke
|
|
| |
|
Hallo Russelvi,
> [mm]\integral_{k}^{0}{\bruch{1}{2}x² dx}[/mm] =4
> Ich hab gerechnet:
> [mm]F(x)=\bruch{1}{6}x³[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]F(k)=\bruch{1}{6}[/mm] k³
Für Integralgrenzen rechnet man:
[mm]\int_a^b{\dotsi} = [F(x)]_a^b = F(b) - F(a)[/mm]
Du hast es jedoch genau umgekehrt gemacht, was nicht stimmt. Und deshalb ...
> [mm]4=\bruch{1}{6}[/mm] k³
... muß hier noch ein Minuszeichen hin:
[mm]4=-\frac{1}{6} k^3[/mm]
> 24=k³
[mm]-24 = k^3[/mm]
> [mm]\wurzel[3]{24}[/mm] =k
[mm]\sqrt[3]{-24} =k[/mm]
> Aber es muss für
> k = 2· 3 [mm]^{\bruch{1}{3}}[/mm]
Rechne nach. Was ergibt:
[mm]\left(-2\cdot{3 ^{\frac{1}{3}}}\right)\cdot{\left(-2\cdot{3 ^{\frac{1}{3}}}\right)\cdot{\left(-2\cdot{3 ^{\frac{1}{3}}}\right)}} = \operatorname{?}[/mm]
> Ich hab ein riesen Proble mit Parameter:
Eigentlich hast du die Lösung (bis auf den Vorzeichenfehler) richtig berechnet. 
Viele Grüße
Karl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:14 Do 28.09.2006 | | Autor: | Russelvi |
Also für die Aufgabe die du mir gestellt hast hab ich -2 rausbekommen, heißt das es ist das selbe nur bekomt man auf diese Art eine gerundete Zahl?
Sonst Dankeschön
|
|
|
| |
|
Hallo Russelvi,
> Also für die Aufgabe die du mir gestellt hast hab ich -2
> rausbekommen, heißt das es ist das selbe nur bekomt man auf
> diese Art eine gerundete Zahl?
Wie hast du denn gerechnet, daß du -2 rausbekommen hast? Es sollte -24 rauskommen, womit ich dir nur zeigen wollte, daß du mit [mm]k = \sqrt[3]{-24}[/mm] eigentlich schon dein Endergebnis rausbekommen hast.
Grüße
Karl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 Do 28.09.2006 | | Autor: | Russelvi |
Also eigentlich kan man doch aus einer negativen Zahl überhaupt nicht die wurzel ziehen oder?
Aber du hast ja gesagt, dass ich : [mm] (-2*3^1/3)^3 [/mm] rechnen soll, und da bekomm ich -8 raus, wenn ich es aber nicht hoch 3 nehme dann kommt -2 raus. Ist das richtig was ich hier rum rechne?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 Do 28.09.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Russelvi,
> Also eigentlich kan man doch aus einer negativen Zahl
> überhaupt nicht die wurzel ziehen oder?
Es geht ja hier um die 3. Wurzel.
> Aber du hast ja gesagt, dass ich : [mm](-2*3^1/3)^3[/mm] rechnen
> soll, und da bekomm ich -8 raus,
> wenn ich es aber nicht
> hoch 3 nehme dann kommt -2 raus. Ist das richtig was ich
> hier rum rechne?
Da hast du vergessen $ [mm] 3^\bruch{1}{3} [/mm] $ mit 3 zu potenzieren:
$ (- 2 [mm] \cdot 3^\bruch{1}{3})^3 [/mm] $
$ = [mm] (-2)^3 \cdot (3^\bruch{1}{3})^3 [/mm] $
$ = - 8 [mm] \cdot [/mm] 3 $
$ = - 24 $
Gruß
Sigrid
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 Do 28.09.2006 | | Autor: | Russelvi |
Aber [mm] 3^1/3 [/mm] hoch 3, ist bei mir nicht 3 sondern 1! Wie kommst du auf 3?
|
|
|
| |
|
> Aber [mm]3^1/3[/mm] hoch 3, ist bei mir nicht 3 sondern 1! Wie
> kommst du auf 3?
Nun, es gilt [mm]\left(3^{\frac{1}{3}}\right)^3 = 3^{\frac{1}{3}\cdot{3}} = 3^1 = 3[/mm].
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:02 Do 28.09.2006 | | Autor: | Russelvi |
Achso, jetzt ist alles Klar. Danke für die Mühe
|
|
|
|
