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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 So 17.02.2013 | | Autor: | db60 |
|x|+|y|<1 x,y [mm] \in \IR
[/mm]
kann man doch auch so schreiben oder ?
-1-x<y<1-x
Und wenn man dann später nach x über y integrieren möchte?
-1<x<1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 So 17.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
> |x|+|y|<1 x,y [mm]\in \IR[/mm]
>
> kann man doch auch so schreiben oder ?
>
> -1-x<y<1-x
>
Die Antwort auf diese Art der Frage lautet immer "JA !", nämlich entweder man kann es so schreiben oder man kann es nicht so schreiben.
In deinem Fall ist die "oder"-Alternative richtig.
Die Ungleichung |x| + |y| < 1 ist gleichwertig zu |y| < 1 - |x| und dies wiederum zu -(1 - |x|) < y < 1 - |x|
> Und wenn man dann später nach x über y integrieren
> möchte?
>
> -1<x<1
>
>
Ja.
Das durch die Ungleichung beschriebene Gebiet ist ja ein Quadrat mit den Eckpunkten auf den vier Einheitspunkten der Koordinatenachsen.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 So 17.02.2013 | | Autor: | db60 |
| Aufgabe | K:= [mm] {\vektor{x \\ y\\ z} | |x|+|y| <1 , 0
Brechnen Sie das Volumen von K |
Ich frage mich nun warum ich nicht auf das richtig Ergebnis komme.
[mm] \integral_{0}^{1} \integral_{-1}^{1} \integral_{-1+|x|}^{1-|x|} [/mm] dy dx dz
= [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] ( [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] 2-2x dx + [mm] \integral_{-1}^{0} [/mm] 2+2x dx )dz
= 4
Laut Müsterlösung sollten es 2 sein. Was stimmt an meiner Rechnung nicht?
Vielen Dank für die Hilfe!
LG,
db60
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Hallo db60,
> K:= [mm]{\vektor{x \\ y\\ z} | |x|+|y| <1 , 0
>
> Brechnen Sie das Volumen von K
>
> Ich frage mich nun warum ich nicht auf das richtig Ergebnis
> komme.
>
> [mm]\integral_{0}^{1} \integral_{-1}^{1} \integral_{-1+|x|}^{1-|x|}[/mm]
> dy dx dz
>
> = [mm]\integral_{0}^{1}[/mm] ( [mm]\integral_{0}^{1}[/mm] 2-2x dx +
> [mm]\integral_{-1}^{0}[/mm] 2+2x dx )dz
>
> = 4
>
> Laut Müsterlösung sollten es 2 sein. Was stimmt an meiner
> Rechnung nicht?
Wahrscheinlich hast Du einen Fehler
bei der Auswertung des Integrals gemacht.
> Vielen Dank für die Hilfe!
> LG,
> db60
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:14 So 17.02.2013 | | Autor: | db60 |
> Hallo db60,
>
> > K:= [mm]{\vektor{x \\ y\\ z} | |x|+|y| <1 , 0
> >
> > Brechnen Sie das Volumen von K
> >
> > Ich frage mich nun warum ich nicht auf das richtig Ergebnis
> > komme.
> >
> > [mm][mm] \integral_{0}^{1} \integral_{-1}^{1} \integral_{-1+|x|}^{1-|x|} [/mm] dy dx dz
> >
> > = [mm]\integral_{0}^{1}[/mm] ( [mm]\integral_{0}^{1}[/mm] 2-2x dx + [mm] \integral_{-1}^{0} [/mm] 2+2x dx )dz = 4
> >
> > Laut Müsterlösung sollten es 2 sein. Was stimmt an meiner
> > Rechnung nicht?
>
>
> Wahrscheinlich hast Du einen Fehler
> bei der Auswertung des Integrals gemacht.
>
>
> > Vielen Dank für die Hilfe!
> > LG,
> > db60
>
>
> Gruss
> MathePower
Kann mir denn jemand einen Tipp geben, wo ich diesen Fehler gemacht haben sollte ? Ich bin das Integral bestimmt eine halbe Stunde druchgegangen. Von der Rechnung her sollte es schon richtig sein!?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:24 So 17.02.2013 | | Autor: | db60 |
Ok,
danke hat sich erledigt :)
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