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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 So 03.10.2004 | | Autor: | Olaf |
Hi Leute!
Könnt ihr ma bitte die Lösung dieser Aufgabe hier nachgucken?
Also wir sollen die Integralfunktion zu [mm] f(x)=x^3 [/mm] bestimmen.
Mein Lösungsansatz:
1) [mm] \bruch{b}{n}*f(\bruch{3}{4})...\bruch{3}{4}*f(n*\bruch{3}{4})
[/mm]
2) [mm] \bruch{3}{4}*[(\bruch{3}{4}^3)...(n*\bruch{3}{4}^3) [/mm] --> [mm] \bruch{3}{4} [/mm] ausklammern !
3) [mm] \bruch{3}{4}*(\bruch{3}{4})^3*[1^3...+n^3)
[/mm]
4) [mm] \bruch{3}{4}*(\bruch{3}{4})^3*\bruch{1}{6}*n*(n+1)(2n+1) [/mm] --> Formel zur Berechnung dieser Integralfunktion
5) [mm] \bruch{b*b^3}{6}*\bruch{n*(n+1)(2n+1)}{n+n^3}
[/mm]
6) [mm] \bruch{b^4}{6}*\bruch{n+1}{n^2}*\bruch{2n+1}{n}
[/mm]
7) [mm] \bruch{b^4}{6}*(\bruch{1}{n})*(2+\bruch{1}{n})
[/mm]
Damit läuft der erste Bruch gegen 0, der zweite gegen 2.
Das Endergebnis lautet dann:
8) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] Sn = [mm] \bruch{b^4}{6}*2= [/mm]
[mm] \bruch{1}{4}*b^4
[/mm]
Wir ham das in der Schule schon nach diesem muster für [mm] f(x)=x^2 [/mm] gemacht also kommts mir eigentlich drauf an ob das jetz so stimmt un ob das Ergebnis richtig ist!
Für Eure Hilfe schonma danke im Voraus!
Olaf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:03 So 03.10.2004 | | Autor: | choosy |
jup , also die integralfunktion [mm] $\frac{1}{4}x^4$ [/mm] ist korrekt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 So 03.10.2004 | | Autor: | Emily |
Hallo choosy,
Endergebnis richtig, aber Zwischendergebnisse nicht.
Schau es dir noch mal an.
Liebe Grüße
Emily
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 So 03.10.2004 | | Autor: | Emily |
Hallo Olaf,
dein ergebnis stimmt zwar,aber die Rechnung nicht...
Wie kommst du auf [mm]f(\bruch{3}{4})[/mm]?
du benutzt die Formel für Quadratzahlen, hast aber Kubikzahlen.
Es gilt
[mm]1^3 +2^3+3^3 + ......n^3 =\bruch{n^2*(n+1)^2}{4} [/mm]
Überprüf nochmal alles.
Es ist noch einiges zu tun.
du kannst dich ja wieder melden.
Liebe Grüße,
Emily
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 So 03.10.2004 | | Autor: | Olaf |
Ja aber unsere Lehrerin hatte uns gesagt, das wäre dieselbe Formel, weil eine andere hatten wir noch nicht...kann ich denn da nit auch diese formel anwenden??
mit dem 3/4, da is mir en fehler bei der schreribweise unterlaufen, das muss ja b/n heißen...
Bitte um schnelle antwort! Danke schon im Vorraus!
Olaf
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:46 Mo 04.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Olaf
> Ja aber unsere Lehrerin hatte uns gesagt, das wäre dieselbe
> Formel, weil eine andere hatten wir noch nicht...kann ich
Damit hat sie wohl eher gemeint: es ist das gleiche Vorgehen.
> denn da nit auch diese formel anwenden??
Selbstverständlich nicht!
Wenn die Formel heisst: $1^{2}+2^{2}+....+n^{2}=\bruch{n(n+1)(2n+1)}{6}$
Respektive $1^{3}+2^{3}+....+n^{3}=\bruch{n^{2}(n+1)^{2}}{4}$
...dann musst du natürlich auch die entsprechenden Formeln anwenden! 
Dann noch was: du brauchst bei deinen Fragen im Matheforum nie zu schreiben: Bitte um schnelle Antwort. Dazu hast du ja die Möglichkeit, die gewünschte Antwortzeit einzustellen!
Ich gebe mal ein Paar Kommentare zu deiner bisherigen Lösung.
> Wir sollen die Integralfunktion zu $f(x)=x^3$ bestimmen.
>
> Mein Lösungsansatz:
Das ist schon einmal lobenswert: du bringst eigene Ueberlegungen. Sehr gut!
> 1) $\bruch{b}{n}*f(\bruch{3}{4})...\bruch{3}{4}*f(n*\bruch{3}{4})$
Hier verwendest du eine Punkt-Schreibweise, obwohl gar nicht klar ist, wie die 3 Punkte zu interpretieren sind. Das darfst du nur machen, wenn der Leser sich denken kann, was mit den 3 Punkten gemeint sein könnte, sonst nicht.
Es hätte also eher so aussehen sollen:
1) $\bruch{b}{n}*f(\bruch{1*b}{n})+\bruch{b}{n}*f(\bruch{2*b}{n})+\bruch{b}{n}*f(\bruch{3*b}{n})+...+\bruch{b}{n}*f(\bruch{n*b}{n})$
> 2) $\bruch{b}{n}$ ausklammern!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 3) $\bruch{b}{n}*(\bruch{b}{n})^{3}*(1^3...+n^3) $
Da hast du aber nicht nur $\bruch{b}{n}$ ausgeklammert. Es ergäbe sich nur
$\bruch{b}{n}*\left(\left (\bruch{1*b}{n}\right)^{3}+\left(\bruch{2*b}{n}\right)^{3}+...+\left(\bruch{n*b}{n}\right)^{3}\right)$
Jetzt in der Klammer die Faktoren zerlegen:
$\bruch{b}{n}*\left(\left(\bruch{b}{n}\right)^{3}*1^{3}+\left(\bruch{b}{n}\right)^{3}*2^{3}+...+\left(\bruch{b}{n}\right)^{3}*n^{3}\right)\right)$
Dann noch $\left(\bruch{b}{n}\right)^{3}$ ausklammern:
$\bruch{b}{n}*\left(\bruch{b}{n}\right)^{3}(1^{3}+2^{3}+...+n^{3})$
$\bruch{b}{n}*\bruch{b^{3}}{n^{3}}(1^{3}+2^{3}+...+n^{3})$
$\bruch{b^{4}}{n^{4}}(1^{3}+2^{3}+...+n^{3})$
> Formel zur Berechnung dieser Integralfunktion
Na, na. Du verwechselst das. Die Formel zur Berechnung der Integralfunktion hast du ja oben schon angewendet, als du die Summe gebildet hast.
Du meinst hier die Formel für die Summe der ersten $n$ Kubikzahlen, also jene, die ich oben schon geschrieben habe und die dir auch Emily gegeben hatte:
$1^{3}+2^{3}+....+n^{3}=\bruch{n^{2}(n+1)^{2}}{4}$
> 5) $\bruch{b*b^3}{6}*\bruch{n*(n+1)(2n+1)}{n+n^3}$
Müsste dann so heissen:
$\bruch{b^{4}}{n^{4}}*\bruch{n^{2}(n+1)^{2}}{4}$
> 6) $\bruch{b^4}{6}*\bruch{n+1}{n^2}*\bruch{2n+1}{n}$
...Und hier so:
$\bruch{b^{4}}{n^{2}}*\bruch{(n+1)^{2}}{4}$
> 7) $\bruch{b^4}{6}*(\bruch{1}{n})*(2+\bruch{1}{n})$
...Und weiter:
$b^{4}*\bruch{n^{2}+2n+1}{4n^{2}}=\bruch{b^{4}}{4}*\bruch{n^{2}+2n+1}{n^{2}}=\bruch{b^{4}}{4}*(1+\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^{2}})$
> Damit läuft der erste Bruch gegen 0, der zweite gegen 2.
Mit $n \to \infty$ streben $\bruch{2}{n}$ und $\bruch{1}{n^{2}}$ gegen $0$
> Das Endergebnis lautet dann:
> 8) $\limes_{n\rightarrow\infty} Sn = \bruch{b^4}{6}*2=$
> $\bruch{1}{4}*b^4$
Das Endergebnis lautet dann:
$\bruch{b^{4}}{4}$
So, ich hoffe, dass du das einmal in Ruhe durcharbeiten kannst und so einen Schritt weiter auf dem steinigen Weg zum Mathematiker machst! 
Mit lieben Grüssen
Paul
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