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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Do 15.01.2009 | | Autor: | MacMath |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Wir hatten einen Satz der genau diese rationalen Funktionen mit sin und cos behandelt, aus dem ich jedoch nicht schlau werde. Gibt es einen bestimmten Standardweg um diese Aufgaben zu lösen?
Gruß Daniel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo MacMath,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Wir hatten einen Satz der genau diese rationalen
> Funktionen mit sin und cos behandelt, aus dem ich jedoch
> nicht schlau werde. Gibt es einen bestimmten Standardweg um
> diese Aufgaben zu lösen?
Nun bei den trigonemtrischen Integralen der Form
[mm]\integral_{0}^{2\pi}{R\left(\ \sin\left(\varphi\right), \cos\left(\varphi\right) \ \right) \ d\varphi}[/mm]
wird über den Einheitskreis integriert.
Mit
[mm]z=e^{i\varphi} \Rightarrow dz = i e^{i\varphi} \ d\varphi[[/mm]
gilt
[mm]\cos\varphi\right)=\bruch{1}{2}*\left(z+z^{-1}\right)[/mm]
[mm]\sin\varphi\right)=\bruch{1}{2i}\left(z-z^{-1}\right)[/mm]
Dann schreibt sich das Integral wie folgt:
[mm]\integral_{0}^{2\pi}{R\left(\ \sin\left(\varphi\right), \cos\left(\varphi\right) \ \right) \ d\varphi}[/mm]
[mm]=\bruch{1}{i}\integral_{\vmat{z}=1}^{}{R\left(\ \bruch{1}{2i}\left(z-z^{-1}\right), \bruch{1}{2}*\left(z+z^{-1}\right) \ \right) \ z^{-1} \ d\varphi}[/mm]
>
> Gruß Daniel
Gruß
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