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Integrale: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	18:40 Mi 11.02.2009
Autor:	Baumkind

Aufgabe

 [mm] \integral_{0}^{2\pi}{sin(13x)*sin(13x) dx} [/mm] 

Hi.
Also die Lsg. für das oben stehende Integral ist [mm] \pi, [/mm] das weiß ich schon. Nur komme ich mit meinem Ansatz nicht auf dieses Ergebnis. Also ich substituiere 13x=u.
Und substituiere aus die Grenzen: 0 bleibt 0 - [mm] 2\pi [/mm] wird zu [mm] 13*2\pi=26\pi. [/mm]

Nun hab ich das Integral:
[mm] \integral_{0}^{26\pi}{sin(u)*sin(u)(\bruch{du}{dx}) dx} [/mm]
[mm] =\integral_{0}^{26\pi}{sin(u)*sin(u)13 du} [/mm]
=13[-0.5*cos(u)*sin(u)+0.5u] [mm] 0..26\pi [/mm]
[mm] =169\pi \not= \pi [/mm]

Bezug

Integrale: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	18:50 Mi 11.02.2009
Autor:	schachuzipus

Hallo Baumkind,

> [mm]\integral_{0}^{2\pi}{sin(13x)*sin(13x) dx}[/mm]
> Hi.
> Also die Lsg. für das oben stehende Integral ist [mm]\pi,[/mm] das
> weiß ich schon. Nur komme ich mit meinem Ansatz nicht auf
> dieses Ergebnis. Also ich substituiere 13x=u.

> Und substituiere aus die Grenzen: 0 bleibt 0 - [mm]2\pi[/mm] wird zu
> [mm]13*2\pi=26\pi.[/mm]

>
> Nun hab ich das Integral:
> [mm]\integral_{0}^{26\pi}{sin(u)*sin(u)(\bruch{du}{dx}) dx}[/mm]

Mit deiner Substitution ist $u=13x$, also [mm] $u'=\frac{du}{dx}=13$, [/mm] also [mm] $dx=\frac{du}{13}$ [/mm]

Damit ersetze auch das dx im Ausgangsintegral und du bekommst [mm] $\frac{1}{13}\cdot{}\int\limits_{0}^{26\pi}{\sin(u)\cdot{}\sin(u) \ du}$ [/mm]

>
> [mm]=\integral_{0}^{26\pi}{sin(u)*sin(u)13 du}[/mm]
>
> =13[-0.5*cos(u)*sin(u)+0.5u] [mm]0..26\pi[/mm]
>  [mm]=169\pi \not= \pi[/mm]

LG

schachuzipus