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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:15 Fr 05.05.2006 | | Autor: | stray |
| Aufgabe 1 | | [mm] \integral_{0}^{+unendlich} x^n [/mm] * e^(-x) dx |
| Aufgabe 2 | | [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] ln(x) dx |
| Aufgabe 3 | | [mm] \integral_{-1}^{1} [/mm] ln |x| dx |
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Aufgabe 1
[mm] \integral_{0}^{+unendlich} x^n [/mm] * e^-x dx
= [mm] \bruch{x^n+1}{n+1} |_{0}^{+unendlich} [/mm] * [mm] \integral_{0}^{+unendlich} x*\bruch{1}{e}
[/mm]
Kann ich [mm] \bruch{1}{e} [/mm] wie [mm] \bruch{1}{x} [/mm] integrieren ?
wenn ja ==> [mm] [mm] \bruch{x^(n+1)}{n+1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2} x^2 [/mm] * ln e [mm] |_{0}^{+unendlich}
[/mm]
Nur wie geht es dann mit der "unendlichen Grenze" ?
Aufgabe 2
[mm] \integral_{0}^{1} [/mm] ln(x) dx
hier ist ja "ln von x" gemeint
= -x + x ln(x) [mm] |_{0}^{1} [/mm]
= ( -1 + 1 ln(1) ) - (-0 + 0 ln(0) )
= -1 +0 = -1
Aufgabe 3
[mm] \integral_{-1}^{1} [/mm] ln |x| dx
hier ist ja "ln Betrag von x" gemeint
= -|x| + |x| ln |x| [mm] |_{-1}^{1} [/mm]
= ( - 1 + 1 * ln 1 ) - ( - |-1| + |-1| ln |-1| )
= -1 + 1 = 0
Ist das so dann alles i.O ?
Danke
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Hallo stray,
> Aufgabe 1
>
> [mm]\integral_{0}^{+unendlich} x^n[/mm] * e^-x dx
> = [mm]\bruch{x^n+1}{n+1} |_{0}^{+unendlich}[/mm] *
> [mm]\integral_{0}^{+unendlich} x*\bruch{1}{e}[/mm]
>
> Kann ich [mm]\bruch{1}{e}[/mm] wie [mm]\bruch{1}{x}[/mm] integrieren ?
> wenn ja ==> [mm][mm]\bruch{x^(n+1)}{n+1}[/mm] * [mm]\bruch{1}{2} x^2[/mm] * ln e [mm]|_{0}^{+unendlich}[/mm]
Nur wie geht es dann mit der "unendlichen Grenze" ?
Ich verstehe nicht, was du hier machst.... nach einer korrekten partiellen integration sieht es jedenfalls nicht aus. grundsätzlich mußt du das integral in abhängigkeit von der oberen grenze berechnen und dann die obere grenze gegen unendlich gehen lassen.
Aufgabe 2
[mm]\integral_{0}^{1}[/mm] ln(x) dx
hier ist ja "ln von x" gemeint
= -x + x ln(x) [mm]|_{0}^{1}[/mm]
= ( -1 + 1 ln(1) ) - (-0 + 0 ln(0) )
= -1 +0 = -1
im prinzip richtig. Nur ist ln(0) nicht gleich 0, sondern nicht definiert. du mußt also die untere grenze des integrals gegen 0 gehen lassen und checken, ob ein grenzwert existiert.
Aufgabe 3
[mm]\integral_{-1}^{1}[/mm] ln |x| dx
hier ist ja "ln Betrag von x" gemeint
= -|x| + |x| ln |x| [mm]|_{-1}^{1}[/mm]
= ( - 1 + 1 * ln 1 ) - ( - |-1| + |-1| ln |-1| )
= -1 + 1 = 0
Nein, so geht das nicht. ln |x| ist im posiven bereich gleich ln(x) und im negativen bereich ist es einfach die an der y-achse gespiegelte funktion im positiven. Das integral in c) ist also (falls existent) das doppelte des integrals in b).
VG
Matthias
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