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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Mo 07.01.2008 | | Autor: | djathen |
| Aufgabe | Aus der Physik ist bekannt: Um einen Körper der Masse m aus der Höhe h1, über dem Erdmittelpunkt auf die Höhe h2 über den Erdmittelpunkt zu bringen, benötigt man die Arbeit:
[mm] W=\integral_{h1}^{h2}{F(s) ds} [/mm] mit [mm] F(s)=\gamma*\bruch{m \* M}{s²}
[/mm]
Dabei ist M die Masse der Erde und [mm] \gamma [/mm] die Gravitationskonstante.
Welche Arbeit ist notwendig, um einen Sateliten der Masse m von der Erdoberfläche....
a) in eine geostationäre Bahn zu bringen
b) aus dem Anziehungsbereich der "hinauszubefördern"
Angaben zum Rechnen:
M= 5,97 [mm] \* [/mm] 10^24 kg
[mm] \gamma=6,67\*10^{-11}\bruch{m³}{kg \* s² }
[/mm]
m = 1000kg
Erdradius= h1= 6130km
Geostationäre Bahn= [mm] h2=4,22\*10^4 [/mm] |
Also ich komme der Aufgabe überhaupt nicht klar, ich denke mir das bei b) eine Grenze [mm] \infty [/mm] sein muss, weiß aber nicht wie ich vorgehen muss, muss ich bei a) einfach den Intevall von [mm] \integral_{h1}^{h2}{f(s) ds} [/mm] ausrechnen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Mo 07.01.2008 | | Autor: | djathen |
hat keiner eine idee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Mo 07.01.2008 | | Autor: | chrisno |
Hallo djathen,
> Also ich komme der Aufgabe überhaupt nicht klar, ich denke
> mir das bei b) eine Grenze [mm]\infty[/mm] sein muss, weiß > aber nicht wie ich vorgehen muss,
rechne erst einmal a). Dann rechne das Ganze noch einmal, nur dass Du nichts für [mm] h_2 [/mm] einsetzt,sondern es in dem Ergebnis stehen lässt. Dann schau, was passiert, wenn [mm] h_2 [/mm] groß wird.
> muss ich bei a) einfach das
> [mm]\integral_{h1}^{h2}{F(s) ds}[/mm] ausrechnen?
So einfach ist diese Aufgabe tatsächlich.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Mo 07.01.2008 | | Autor: | djathen |
also das integral von [mm] \integral_{6130}^{42200}{f(s) ds}
[/mm]
Nun benötige ich die Stammfunktion:
F(s)= = [mm] \gamma \bruch [/mm] {m * M}{s²}
richtig?
oder wie muss ich jetzt vorgehen? Ich stehe jetzt gerade irgendwie auf dem Schlauch! Hilfe!
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Ja, das ist vollkommen richtig.
Allerdings möchte ich noch nen Kommentar zur a) abgeben. Du sollst sicher die Arbeit berechnen, die man braucht, um den Satelliten lediglich in die Höhe der geostationären Umlaufbahn zu bringen.
Damit er wirklich dort bleibt, müßte man ihn zusätzlich noch auf eine bestimmte Bahngeschwindigkeit bringen, mit der er sich um die Erde bewegt. Ich denke nicht, daß du diese zusätzliche Energie berechnen sollst, ich wollte dich nur darauf hinweisen, daß man für einen geostat. Satelliten eigentlich noch etwas mehr Energie benötigen würde. Also, laß dich dadurch bei deiner Rechnung nicht durch meinen Kommentar verwirren!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:07 Mo 07.01.2008 | | Autor: | djathen |
aber irgendwie kriege ich die teilintegranten nicht mit der stammfunktion unter einen hut...entweder ich bin grad komplett bekloppt oder die in der Aufgabe angegebe F(s) ist nicht meine STammfunktion!
Bidde Um Lösung weil ich geb mir grad glaube ich zuviel Mühe und kriege nichts raus...weil ich gar nicht erst losrechnen kann...
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Hallo!
F ist nicht die Stammfunktion. Man verwendet F in Mathe gerne, um eine Stammfunktion zu bezeichnen, aber hier gehts um Physik, und da ist F die Kraft.
Du hast doch nun
[mm] $W=\int\gamma\frac{mM}{s^2}\,ds$
[/mm]
Das ist
[mm] $W=\gamma*mM*\int\frac{1}{s^2}\,ds$
[/mm]
Und nun?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Di 08.01.2008 | | Autor: | djathen |
Ist das untere jetzt die Stammfunktion?
also [mm] \bruch{1}{42200^2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{6130^2} [/mm] = - 37576900 * [mm] \gamma [/mm] m* M??????
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 Di 08.01.2008 | | Autor: | djathen |
also insgesamt:
ungefähr -1,5 * 10^25 N aber ich den betrag haette nehmen müssen von den Teilintegralen also positiv...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 Di 08.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Nein, das ist nicht das Endergebnis, denn Du musst erst noch das Integral, wie weiter unten besprochen, ausrechnen.
Gruß,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:29 Di 08.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo djathen,
das Integral musst Du schon noch ausrechnen. Was ergibt denn
$$ [mm] \int \bruch{1}{s^2} [/mm] ds [mm] \, [/mm] ? $$
Das Ergebnis dieses Integrals nennt man die Stammfunktion.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 Di 08.01.2008 | | Autor: | djathen |
also:
Stammfunktion= [mm] \bruch{-1}{s}
[/mm]
oder wie?
sonst nenn sie mir mal bitte..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 Di 08.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Ja, das ist doch richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und dann kannst Du auch die Grenzen einsetzen.
Gruß,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Di 08.01.2008 | | Autor: | djathen |
Also schonmal danke für die Mühe^^
dann fang ich mal an:
| (1 : 42200) - (1:6130) |
= 1,39 * 10^-4
richtig? jetzt nochmal [mm] \gamma [/mm] und m*M
sind das für mich in meinen Augen insgesamt: ~ -5,55*10^13
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Di 08.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo djathen,
von der Vorgehensweise her ist das schon okay, achte aber auf die dabei benutzten Einheiten und die Vorzeichen. Die Entfernung solltest Du dann in Metern und nicht in Kilometern einsetzen.
Für das Produkt aus den Massen und der Gravitationskonstante bekomme ich
[mm] 3,982 \cdot 10^{17} \bruch{kg \cdot m^3}{s^2} [/mm] heraus und für die Differenz der Höhen 1,39 E-7 1/m. Die Einheiten stimmen schon mal, es kommen Newtonmeter dabei heraus und der Wert liegt bei 5,55 E10, hier siehst Du den Unterschied zwischen den Metern und den Kilometern. Das Minuszeichen, das Du noch drin stehen hast, verschwindet durch die negative Stammfunktion, Du hattest mit dem Betrag gearbeitet.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Di 08.01.2008 | | Autor: | djathen |
gut danke hab ich halt mit den einheiten mich versehen -.- irgendwie war a) total leicht...aber nach den ferien hatte ich wohl ein brett vorm kopf , wobei ich b überhaupt wirklich nicht kann...
h2 stehen lassen hmm....gleiche stammfunktion
-1/s
grezen einsetzten...
h2 - 61300m ...
= h2 - 61300m....
aber wie untersuche ich das jetzt?...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Di 08.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Lass doch einfach in Deiner Gleichung h2 gegen Unendlich laufen, dann ist der Satellit garantiert aus dem Schwerefeld der Erde. Dieser Term läuft gegen Null in Deiner Formel zur Berechnung der notwendigen Arbeit und nur noch der Erdradius bestimmt, wieviel Arbeit Du aufwenden musst.
Gruß,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Di 08.01.2008 | | Autor: | djathen |
hmm das kapier ich irgendwie nicht, muss jetzt auch leider zur arbeit...kannst du mir das mal darstellen wie du das meinst? dann kann ich mir das nachher angucken, habe leider morgen wieder mathe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:34 Di 08.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Du hast doch gerade eben ausgerechnet, dass die folgende Arbeit aufgewendet werden muss, um einen Körper der Masse m im Gravitationsfeld der Erde auf eine Höhe h zu bringen:
$$ W(h) = [mm] \gamma \cdot [/mm] m [mm] \cdot m_E \cdot (-\bruch{1}{h} [/mm] + [mm] \bruch{1}{6130000\, m})$$
[/mm]
Was passiert, wenn Du h immer größer werden lässt?
Gruß,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Di 08.01.2008 | | Autor: | djathen |
ja die Kraft die aufgewendet werden muss wird immer größer...oder sehe ich das falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:54 Di 08.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Nicht die Kraft, sondern die Arbeit wird immer größer, aber sie strebt nicht gegen Unendlich.
Gruß,
Infinit
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