Integralberechnung Problem < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \integral{\wurzel{\bruch{x}{x-1}}dx} [/mm] |
Hallo,
ich habe ein Problem mit dem Berechnen von diesem Integral. Wäre nett wenn mir jmd einen Tipp geben könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:21 So 22.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo sp1nnaker,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ein rechter Ansatz fällt mir gerade auch nicht ein. Aber es kommt am Ende heraus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:19 So 22.02.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo sp1nnaker, hallo Loddar,
das kann man allerdings noch vereinfachn. ![[]](/images/popup.gif) Wolfram Integrator gibt ja manchmal krauses Zeug aus:
[mm] \int{\wurzel{\bruch{x}{x-1}}\ dx}=\wurzel{x}\wurzel{x-1}+\ln{(\wurzel{x}+\wurzel{x-1})}
[/mm]
Einen Ansatz dafür sehe ich aber auch noch nicht. Partialbruchzerlegung? Aber wieso? Die ursprüngliche Form legt das doch nicht nahe.
Grüße,
reverend
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Hallo sp1nnaker,
die brutale Methode geht so:
Substituiere [mm] u=\wurzel{\bruch{x}{x-1}}
[/mm]
(Kontroll-Zwischenergebnis: [mm] \int{-\bruch{2u^2}{(u^2-1)^2}\ du} [/mm] )
Mach eine Partialbruchzerlegung. (Kontrollergebnis: alle vier Koeffizienten sind [mm] \pm\bruch{1}{2} [/mm] )
Dann einzeln integrieren und resubstituieren. Schwierig ist das spätere Zusammenfassen, um auf die schon bekannte Lösung
[mm] \int{\wurzel{\bruch{x}{x-1}}\ dx}=\wurzel{x}\wurzel{x-1}+\ln{(\wurzel{x}+\wurzel{x-1})}
[/mm]
zu kommen, aber da Du weißt, wo Du hin willst, wird es schon klappen.
Eine elegantere Lösung habe ich noch nicht gefunden. Vielleicht hat ja jemand anders eine Idee?
Grüße,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 Mi 25.02.2009 | | Autor: | sp1nnaker |
Okay, danke für eure Antworten
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