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| Aufgabe | | Berechnen Sie für [mm] Omega={(x,y)\in\IR^2;0
[mm] \integral_{Omega}^{}{y d(x,y)} [/mm] |
Sorry, hab das Zeichen für Omega nirgendwo gefunden, aber hoffe, dass es nicht stört.
So, ich habe immer Probleme, die Grenzen herauszufinden.
Ich habs mal versucht:
Aus 2x<2 bekommt man x<1, also gilt: 0<x<1
Aus y<2x und dem Wissen, dass x<1 ist, folgt: y<2. Da auch gilt x<y, muss 1<y gelten, also insgesamt: 1<y<2
So, nach Fubini Tonelli gilt folgendes:
[mm] \integral_{0}^{1}(\integral_{1}^{2}{y dy}){dx}=\integral_{0}^{1}{2-1/2 dx}=3/2
[/mm]
Ist das Ergebnis richtig und sind meine Schätzungen richtig?
ich bedanke mich für jede Hilfe
Vielen Dank
TheBozz-mismo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:54 Fr 27.08.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Berechnen Sie für [mm]Omega={(x,y)\in\IR^2;0
> Integral
> [mm]\integral_{Omega}^{}{y d(x,y)}[/mm]
> Sorry, hab das Zeichen
> für Omega nirgendwo gefunden, aber hoffe, dass es nicht
> stört.
[mm] $\Omega$ ($\leftarrow$ klick it!) ;-)
Beste Grüße,
Marcel
[/mm]
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Hallo TheBozz-mismo,
>Aufgabe
> Berechnen Sie für $ [mm] Omega={(x,y)\in\IR^2;0
> $ [mm] \integral_{Omega}^{}{y d(x,y)} [/mm] $
> Sorry, hab das Zeichen für Omega nirgendwo gefunden, aber hoffe, dass es nicht stört.
\Omega
> So, ich habe immer Probleme, die Grenzen herauszufinden.
> Ich habs mal versucht:
> Aus 2x<2 bekommt man x<1, also gilt: 0<x<1
> Aus y<2x und dem Wissen, dass x<1 ist, folgt: y<2. Da auch gilt x<y, muss 1<y gelten, also insgesamt: 1<y<2
> So, nach Fubini Tonelli gilt folgendes:
$ [mm] \integral_{0}^{1}(\integral_{1}^{2}{y dy}){dx}=\integral_{0}^{1}{2-1/2 dx}=3/2 [/mm] $
>Ist das Ergebnis richtig und sind meine Schätzungen richtig?
Leider nein,
Die Grenzen von y sind durch die zwei begrenzenden
Kurven y=x und y=2x vorgegeben.
>ich bedanke mich für jede Hilfe
> Vielen Dank
> TheBozz-mismo
Gruss
MathePower
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Hallo!
> Leider nein,
>
> Die Grenzen von y sind durch die zwei begrenzenden
> Kurven y=x und y=2x vorgegeben.
Sorry, aber das verstehe ich nicht. Könntest du deine Aussage etwas erläutern.
Wie geht man an die Aufgabe ran? Normalerweise haben wir immer versucht, die Grenzen von x und y zu finden und dann nach Fubini Tonelli gelöst.
Es wäre sehr nett, wenn du mir noch etwas ausführlicher helfen könntest
Vielen Dank
TheBozz-mismo
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Hallo TheBozz-mismo,
> Hallo!
> > Leider nein,
> >
> > Die Grenzen von y sind durch die zwei begrenzenden
> > Kurven y=x und y=2x vorgegeben.
>
> Sorry, aber das verstehe ich nicht. Könntest du deine
> Aussage etwas erläutern.
> Wie geht man an die Aufgabe ran? Normalerweise haben wir
> immer versucht, die Grenzen von x und y zu finden und dann
> nach Fubini Tonelli gelöst.
>
> Es wäre sehr nett, wenn du mir noch etwas ausführlicher
> helfen könntest
Nun, in der Aufgabe steht [mm]0
Die Grenzen für x hast Du richtig erkannt: [mm]0
Zwischen der 0 und der 2 steht aber noch
[mm]x
Das heisst, die Untergrenze von y ist x, die Obergrenze 2x.
>
> Vielen Dank
> TheBozz-mismo
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Ja, jetzt, wo du es sagst, ist es ja logisch :)
Vielen Dank
So, dann versuche ich es jetzt nochmal:
[mm] \integral_{0}^{1}(\integral_{x}^{2x}{y dy}){ dx}= \integral_{0}^{1}([\bruch{1}{2}y^2]^{2x}_{x}){ dx}=
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{3}{2}x^2 dx}=
[/mm]
[mm] [\bruch{1}{2}x^3]^{1}_{0}=\bruch{1}{2}
[/mm]
Ist es jetzt richtig?
Gruß und vielen Dank
TheBozz-mismo
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> Ja, jetzt, wo du es sagst, ist es ja logisch :)
> Vielen Dank
>
> So, dann versuche ich es jetzt nochmal:
> [mm]\integral_{0}^{1}(\integral_{x}^{2x}{y dy}){ dx}= \integral_{0}^{1}([\bruch{1}{2}y^2]^{2x}_{x}){ dx}=[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{3}{2}x^2 dx}=[/mm]
>
> [mm][\bruch{1}{2}x^3]^{1}_{0}=\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Ist es jetzt richtig?
>
Ja!
Gruß Patrick
> Gruß und vielen Dank
> TheBozz-mismo
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Vielen Dank
TheBozz-mismo
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