Integralberechnung < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:34 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Ron85 |
Hi Leute!
Hab ne ziemlich schwierige Aufgabe vor mir liegen und weiß net so recht, wie ich sie angehen soll.
Vielleicht kann mir von euch jemand helfen.
Berechne das Integral [mm] \integral_{0}^{1}{x^3 dx} [/mm] mittels Approximation durch Treppenfunktionen (Riemann-Summe, d.h. Ober- und Untersumme) und entsprechender
Limes-Bildung. Unterteile dazu das Intervall [0, 1] äquidistant. Schreibe die ersten drei Treppenfunktionen und die dazugehörigen Summen explizit hin.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Gonozal_IX |
Oh, übersehen :)
Sei [mm]Z^{(i)} = [\bruch{i-1}{n},\bruch{i}{n}][/mm]
[mm]inf_{Z^{(i)}}f = \bruch{(i-1)^3}{n^3}[/mm]
[mm]sup_{Z^{(i)}}f = \bruch{i^3}{n^3}[/mm]
[mm]\overline{S}_{Z^{(i)}} = \bruch{1}{n}\sum_{i=1}^nsup_{Z^{(i)}}f = \bruch{1}{n^4}\sum_{i=1}^n i^3[/mm]
[mm]= \bruch{1}{n^4} \bruch{n^2(n+1)^2}{4} = \bruch{1}{4}\bruch{(n+1)^2}{n^2} \to \bruch{1}{4}[/mm] für [mm]n \to\infty[/mm]
Kriegst die Untersumme alleine Hin?
|
|
|
|
