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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Mi 03.03.2010 | | Autor: | Rugosh |
| Aufgabe | | Sei f(x) = [mm] a*(x^2-3x). [/mm] Bestimmen Sie dei positive reelle Zahl a so, dass der Graph von f(x) mit der x-Achse eine Fläche von 9 einschließt. |
Hallo, wenn ich die Aufgabenstellung Richtig verstanden habe soll ich das hier: [mm] \integral_{}^{}{a*(x^2-3x}=9 [/mm] nach a Auflösen.
Das habe ich auch schon angefangen/gemacht:
[mm] F'(x)=f(x)=a(x^2-3x)
[/mm]
[mm] F(x)=a*(\bruch{1}{3}x^3-\bruch{3}{2}x^2
[/mm]
somit wäre
[mm] \integral_{}^{}{a*(x^2-3x}=a*(\bruch{1}{3}x^3-\bruch{3}{2}x^2=9
[/mm]
=>
[mm] a=\bruch{9}{\bruch{1}{3}x^3-\bruch{3}{2}x^2}
[/mm]
Stimmt das so?
Kann man das noch weiter rechnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, dein Ansatz
[mm] \integral_{...}^{...}{a(x^{2}-3x) dx}=9
[/mm]
ist korrekt, dir fehlen doch aber die Grenzen, bestimme also die Nullstellen von f(x), sind unabhängig von a,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Mi 03.03.2010 | | Autor: | Rugosh |
Nullstellen von f(x) sind 0 und 3 somit wäre das
$ [mm] \integral_{0}^{3}{a*(x^2-3x}=9 [/mm] $
dann das zu Berechnende
unter der Annahme, dass das folgende immer noch gilt:
$ [mm] F'(x)=f(x)=a(x^2-3x) [/mm] $
$ [mm] F(x)=a\cdot{}(\bruch{1}{3}x^3-\bruch{3}{2}x^2 [/mm] $
wäre
$ [mm] \integral_{0}^{3}{a*(x^2-3x} [/mm] $
$= F(3)-F(0)$
[mm] $=a(\bruch{1}{3}*3^3-\bruch{3}{2}*3^2 [/mm] - 0$
[mm] $=a(9-\bruch{27}{2})$
[/mm]
[mm] $=a(-\bruch{9}{2})=9$
[/mm]
[mm] $=>a=\bruch{9}{-\bruch{9}{2}}=-2$
[/mm]
Somit wäre das Ergebnis gleich es gibt keine Lösung da a negativ.
Stimmt das so?
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Hallo, Grenzen 0 und 3 sind korrekt, a=-2 ist eigentlich auch korrekt, aber in der Aufgabe steht ja a>0, so nun mache mal zwei Überlegungen
1.)
[mm] f(x)=-2*(x^{2}-3x) [/mm] ist eine nach unten geöffnete Parabel, die mit der x-Achse eine Fläche von 9FE einschließt, spiegel mal deine Parabel an der x-Achse, was bekommst du dann für a
2.)
setze dein Integral in Betragsstriche
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:08 Mi 03.03.2010 | | Autor: | Rugosh |
Ich Depp, ja natürlich der Flächeninhalt des Integrals muss ja positiv sein.
Habe ich ja sogar hier bei mir auf einem der Blätter so stehen :s |(F(x1) - F(x2)|.
Was bei der Aufgabe heißt ist, dass das Ergebnis 2 ist.
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