Integral: x^3cos(x^2) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Mi 26.03.2008 | | Autor: | dk-netz |
Hallo,
ich lern gerade auf eine Klausur und bin auf diese Aufgabe in einer alten Klausur gestoßen:
[mm] \integral_{}^{}{x^3*cos(x^2)dx}
[/mm]
Sehe ich das richtig, dass ich hier erst mal mit Substitution [mm] t=x^2 [/mm] das Integral zu [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{2}t^2*cos(t)dt} [/mm] umschreiben?
Und dieses Integral könnte man dann doch mit partitieller Integration weiter inegrieren, oder?
Aber ich komme hier immer auf das falsche Ergebnis!
Hätte mir jemand einen kleinen Tipp.
Danke.
Gruß
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Do 27.03.2008 | | Autor: | dk-netz |
Hallo,
danke für die Antwort.
Ich habe das folgendermaßen substituiert:
[mm] $u=x^2$
[/mm]
$u'=du=2x dx$
[mm] $\Rightarrow [/mm] dx = [mm] \bruch{du}{2u}$
[/mm]
Das ergibt (bei mir dann folgendes Integral:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{u^3}{2*u} cos(u) du}
[/mm]
und somit dann [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{2}u^2 cos(u) du}
[/mm]
Gruß
Daniel
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Hallo dk-netz,
> Hallo,
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> danke für die Antwort.
>
> Ich habe das folgendermaßen substituiert:
> [mm]u=x^2[/mm]
> [mm]u'=du=2x dx[/mm]
> [mm]\Rightarrow dx = \bruch{du}{2u}[/mm]
>
> Das ergibt (bei mir dann folgendes Integral:
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{u^3}{2*u} cos(u) du}[/mm]
> und somit
> dann [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{2}u^2 cos(u) du}[/mm]
[mm]\integral_{}^{}{x^{3}*\cos\left(x^{2}\right) \ dx}[/mm]
[mm]=\integral_{}^{}{x^{2}*x*\cos\left(x^{2}\right) \dx}[/mm]
[mm]=\integral_{}^{}{\underbrace{x^{2}}_{=u}*\underbrace{\cos\left(x^{2}\right)}_{\cos\left(u\right)}*\underbrace{ x \ dx}_{=\bruch{1}{2} du }}[/mm]
[mm]=\bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{u*\cos\left(u\right) \ du}[/mm]
>
> Gruß
>
> Daniel
Gruß
MathePower
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